课时跟踪检测(四十七) 圆的方程.doc

课时跟踪检测(四十七)　圆的方程

第Ⅰ组：全员必做题
1. (2014·郑州第一次质检)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2＋2x＝0　　　　　 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0
2. (2013·东城二模)已知圆(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为(　　)
A．1 B.
C. D．2
3. (2014·温州模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(　　)
A．4 B．3
C．2 D.
4．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为 (　　)
A.2＋y2＝ B.2＋y2＝
C．x2＋2＝ D．x2＋2＝
5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)
A．π B．4π
C．8π D．9π
6. (2014·金华十校联考)已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且AB＝，则该圆的标准方程是______．
7．已知圆C的圆心与点M(1，－1)关于直线x－y＋1＝0对称，并且圆C与x－y＋1＝0相切，则圆C的方程为________．
8. 已知直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x2＋y2＝1(O是坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为________．
9. 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－相切．
(1)求圆O的方程；
(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围．

10 (2014·蚌埠质检)已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上．
(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；
(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2013·石家庄模拟)已知两点A(0，－3)、B(4,0)，若点P是圆Cx2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)
A．6 B.
C．8 D.
2．(2014·北京东城区模拟)已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为________．
答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选D　抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(－1,0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(－0.5，0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.
2．选A　∵圆心C(－1,1)到直线3x－4y－3＝0距离为＝2，∴dmin＝2－1＝1.
3．选C　圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.
4．选C　由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为π，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，
故圆C的方程为x2＋2＝.
5．选B　设P(x，y)，由题意知有，(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π.
6．解析：依题可设⊙C：(x－1)2＋(y－b)2＝1(b＞0)，且2＋b2＝1，可解得b＝，
所以⊙C的标准方程为(x－1)2＋2＝1.
答案：(x－1)2＋2＝1
7．解析：所求圆的圆心为(－2,2)，设圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝r2(r＞0)，则圆心(－2,2)到直线x－y＋1＝0的距离为r，得r＝，故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝.
答案： (x＋2)2＋(y－2)2＝
8．解析：因为直线与圆O相交所得△AOB是直角三角形，可知∠AOB＝90°，所以圆心O到直线的距离为＝，所以a2＝1－b2≥0，即－≤b≤.设圆M的半径为r，则r＝|PM|＝＝
＝(2－b)，又－≤b≤，所以＋1≥|PM|≥－1，所以圆M的面积的最小值为(3－2)π.
答案：(3－2)π
9．解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，
所以圆O的方程为x2＋y2＝4.
(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．
设P(x，y)，则由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，
·＝x2＋y2，
即x2－y2＝2.
·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)
＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，
由于点P在圆O内，故
由此得y2＜1，所以·的取值范围为[－2,0)．
10．解：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，
∴kAD＝－3，点(－1,1)在边AD所在的直线上，∴AD所在直线的方程是
y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
由得A(0，－2)．
∴|AP|＝ ＝2
∴矩形ABCD的外接圆的方程是(x－2)2＋y2＝8.
(2)证明：直线l的方程可化为k(－2x＋y＋4)＋x＋y－5＝0，l可看作是过直线－2x＋y＋4＝0和x＋y－5＝0的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点Q(3,2)，
由|QP|2＝(3－2)2＋22＝5＜8知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交，
设l与圆P的交点为M，N，
|MN|＝2(d为P到l的距离)，
设PQ与l的夹角为θ，则d＝|PQ|·sin θ＝ sin θ，当θ＝90°时，d最大，|MN|最短．
此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，
即－，故l的方程为y－2＝－(x－3)，
即l：x＋2y－7＝0.
第Ⅱ组：重点选做题
1．选B　如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，
这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为
d＝＝，
∴△ABP的面积的最小值为×5×＝.
2．解析：由题易知，直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标分别是(0,0)，(2，－2)，于是其中点坐标是(1，－1)，又知过两圆圆心的直线的斜率是－1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为：
y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.
答案：x－y－2＝0