《圆柱的体积》学导案王琪.doc

《圆柱的体积》学导案

课题名称
北师大版小学数学第十二册第一单元《圆柱的体积》
学 科
数 学
授课班级
6.6
授课时数
一课时
学 校
渭南市实验小学
主备教师
王琪
时 间
2012．03．1
教材解析：
《圆柱的体积》是北师大版六年级下册第一单元的内容，属于“空间与图形”领域中的有关知识。本节课是在学生学过长方体和正方体基础上学习的。在学习本课之前，学生已掌握了长方体和正方体的体积计算方法，本节课通过转化的思想引导学生把圆柱体转化成我们学过的近似的长方形，再通过观察发现长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高从而到处圆柱体体积的计算公式，重点是让学生自主探索圆柱体体积的计算方法，再通过合作交流推导出圆柱体积的公式。
学情分析：
在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，圆面积的推导过程，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”以及运用转化的思想推导圆面积计算公式的过程，对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。
通过课前调查，有的学生已经知道了圆柱体积的计算公式，但对于公式是如何推导来的还不是很清楚，只有个别学生知道如何来推导，因此教学时，要充分重视学生的学习起点，引导学生经历圆柱体积的计算公式的推导过程，掌握圆柱体体积的计算公式。
学习目标：
1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3．渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
学法指导：
在学习中，尽可能让学生多观察、多实践，寻找信息，提出问题。通过小组合作探索方法，解决问题。让学生在自主探索中不断经历数学化的过程。
学习重点：掌握圆柱体积的计算公式。
学习难点：圆柱体积的计算公式的推导。
课程资源：
教师准备： 多媒体课件
学生准备： 完成预习案
学导过程：
预 习 案
环节
学生自主合作探究
教师精要点拨
自
学
质
疑

自主预习我能行
一、我会复习
1.什么叫物体的体积？
2.长方体的体积计算公式是（ ）。
正方体的体积计算公式是（ ）。
长方体和正方体体积的统一公式（ ）。
3.求下面各圆的面积：
（1）r=1厘米
（2）d=4分米
（3）C=6.28米
4. 圆面积计算公式推导过程：（ ）。
二、我会观察
1.观看，圆柱体体积公式的推导过程的动画演示。
思考：
（1）（ ）叫做这个圆柱的体积。
（2）怎样计算圆柱的体积呢？课件中是如何把圆柱体转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？
2. 除了课件中展示的方法外，课本中还给我们介绍了那种方法？
点拨：
想一想：
圆面积计算公式的推导过程，是运用了什么思想？将圆转化成了我们学过的什么图形？

圆柱可以转化成我们学过的什么图形？转化后的图形与圆柱体各部分之间有什么样的联系？

研 习 案

合
作
探
究

新知探究我最棒
一、小组交流汇报预习情况
二、合作探究圆柱体体积的推导过程。
1.我与同桌合作探究圆柱体积计算公式的推导。
2.我们一起来展示：
方法一： 。
方法二： 。
3.我们试着来总结：圆柱的底面是（ ）形，可以分成许多相等的（ ）形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿（ ）切开，拼起来，就近似一个 （ ）体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个（ ）体。
4.我们一起来讨论：长方体的底面积和高与圆柱的什么有关？
通过讨论我知道了 。
5.教师课件展示
三、合作探究圆柱体体积计算公式。
1.我知道：长方体的体积计算公式是 。
所以可以推出圆柱体体积计算公式是 。
2.我猜想：圆柱的体积公式用字母表示为： 。
3．我来试着做一做。
一根圆柱形钢材，底面积是50平方米，高是2.1米。它的体积是多少？

4.我们一起来讨论：
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
5．我们一起来总结。
（1）已知圆的半径和高，圆柱的体积= 。
（2）已知圆的直径和高，圆柱的体积= 。
（3）已知圆的周长和高，圆柱的体积= 。

点拨：问题1
想一想：圆柱的底面是什么形？把圆柱沿什么切开，把它拼成我们学过的近似的什么体？

点拨: 问题4
思考： 1.拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？
2.它的底面积变了吗？
3.它的高变了吗？

点拨：问题1
想一想：长方体的体积计算公式是怎样算的？结合前面问题3的发现可以推出圆柱体的体积计算公式为底面积×高。

点拨：问题2
想一想：如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，那么圆柱体体积计算公式用字母可以怎样表示？

点拨：问题4
想一想：知道半径底面积怎么算？
知道直径如何求半径，知道半径如何求底面积？
知道圆周长如何求半径？如何求底面积？如何求圆柱体积？

精
学
训
练

1.底面半径是3分米，高是13分米。
2.底面直径8厘米，高是5厘米。
3.底面周长是25.12分米，高是2分米。

四、我们一起谈收获。
这节课我的收获是：
。

点拨:
引导学生先说一说怎样计算？再试着动手做一做。
强调:不管告诉半径、还是直径、还是底面周长，算圆柱体积时都要先算出底面积再用底面积乘高。

检
测
矫
正

我能闯过检测关：
第一关：填空
1.一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。
2.一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（ ）立方厘米。
第二关：判断
１.圆柱体体积与长方体体积相等。（　　）
２.长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。（　　）　　　
３.圆柱的体积一定，底面积和高不一定相等。（　　）
4.圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（　　）
5.圆柱体的高越长，它的体积越大。（　　
第三关：解决问题
求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
1.底面积24平方厘米，高12厘米。
2.底面半径 2 厘米, 高 5 厘米。
3.底面直径 5 分米, 高 2 分米。

点拨：第一关
想：圆柱体体积计算公式。

点拨：第二关
先读题，弄清题意，再判断。

点拨：第三关
先读题，思考题目中已知那几个条件，再思考用什么公式计算？最后再动手算。
践 习 案
拓
展
延
伸
巩固应用我能行
一个圆柱的体积是25.12立方分米，底面积是6.28平方分米，求圆柱的高是多少分米？
点拨：
想一想：已知体积和底面积如何求高。
如果知道体积和高如何求底面积？
板书设计：
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高
V=sh

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