湘教版《二元一次方程》培优资料doc.doc

七年级下期数学培优资料 班次 姓名 年 月 日
第一讲 《二元一次方程组》类型总结（提高题）
类型一：二元一次方程的概念及求解
1．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b_____．

2．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．
类型二：构造二元一次方程组再求解问题
1．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．

2、若与是同类项，则

3、如果是一个二元一次方程，那么数=___， =__。

类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
1．已知是方程组的解，求m2－n2的值

2．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．

3、若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。

类型四：方程组的同解问题．
已知关于的方程组和有公共解，求m、n的值。

类型五：列方程组求待定字母系数
1、关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是，，求a、b的值

2、如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是 ）
A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2
3、已知等式，当时，；当时，。求当时，的值

类型六：整体思想解方程组
1、若方程组的解是，则a+b=__________。
2.已知二元一次方程组为，则______，_______.
3.已知3-x+2y=0，则3x-6y+9=
类型七：看错问题
甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为
；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。试计算原方程组的解

第二讲 二元一次方程组的应用及竞赛题
一、方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组 满足 条件时，有唯一解；
满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，有无解。
1、关于x、y的二元一次方程组没有解时，则m=
2、二元一次方程组 有无数解，则m= ，n= 。
二、设“比例系数”是解有关数量比的问题
1、已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．
2、若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c = 。
3、由方程组可得，x∶y∶z是（ ）
A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1）
4、已知，xyz ≠0，求的值．
说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
三、二元一次方程组应用探索
1、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（13分）
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案?  

(3) 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你没计进货方案.

2、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？
四、奥数部分
1. （★第16届迎春杯）已知时，代数式，代数式的值是－14；那么当时，代数式的值是_______.
2. （★第11届希望杯）a的相反数是，b的相反数是，则＝______.
3. 若关于x，y的二元一次方程组 的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值的和为__________.

4、

5、三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是多少？

6、 已知方程组的解应为，由于粗心，把m看错后，解方程组得，求a、b、m的值.

7、用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
⑴1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
⑵请你帮该物流公司设计租车方案；
⑶若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
第三讲 幂的运算公式的应用及整式的乘法
【知识点归纳】
一、同底数幂的乘法
1、公式：
2、语言叙述：同底数幂相乘，底数 ，指数
3、逆用公式：
二、幂的乘方
1、公式：
2、语言叙述：幂的乘方，底数 ，指数
3、逆用公式：
三、积的乘方
1、公式：
2、语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂
3、逆用公式：
四、单项式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
五、 单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。
【基础练习题】
一、填空题
1. a·ａ2·ａ3=___；ａ4＋ａ4=___； –ａ·(-ａ)2·ａ3 = ；
2、(ａ4 )3 = ；(—ａ3 )4= ； 3、(-ａ)2·(-ａ)3·（-ａ5）=_____
4、，
5、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 6、10m·10m-1·100=______________。
7. =________, =_______ 毛8、 =__________.
9、 10、
11、 12、
二、选择题
1.下列计算正确的是( )
A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m+2m=5m D.ａ2+ａ2=2ａ4
1、下列计算正确的是[    ]
A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．
2、(ym)3·yn的运算结果是[    ]
B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．
3、计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [    ]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．
4、下列计算中错误的是[    ]
A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．
5、(-2x3y4)3的值是[    ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．
6、(-6xny)2·3xn-1y的计算结果是 [    ]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．
7、下列各式计算正确的是（ ）
A、 BC D、
【提高练习题】
1、 (-10)3·10+100·(-102)= –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 =
2、若ａ2·ａx=ａ3 那么x=__________3、如果（9）=3，则n的值是（ ）
4、已知xm＝5，xn＝3，则x2m= ,x3n= ，xm+n= , x2m+3n=
5、xn＝5，yn＝3，则(xy)2n＝　　　　　　，若2x＝m，2y＝n，则8x+y＝　　　　　　.
6、 已知,则a、b、c的大小关系是( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a奥数题】
1、若m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋3＝（　　）A、2 B、4 C、－2 D、－4
( “希望杯”邀请赛试题)
2、若，，，试用a、b表示出c.

3、把(x2一x+1)6展开后得，则 ． (“祖冲之杯”邀请赛试题)
4、 已知，，则等于( ) A．2 B．1 C． D．
【例3】 设都是自然数，且，求d一b的值．
(上海市普陀区竞赛题)

思路点拨 设，这样可用m的式子表示．可用n的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度．

10、先化简，再求值
，其中。

12若a=-3,b=25,则的末位数是多少?(9分)

13、若，，，求证：2b=a+c.

1. 计算(-2)1999+(-2)2000等于( )
A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999

【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.
　（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
　（2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
　【思考与解】（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.
　　根据题意，得
　所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.
　　（2） 这栋楼最多有学生4×8×45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过
　5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.
　因为 1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定.
　答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生；建造的这4道门符合安全规

例5、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则
，整理，得，解得，