课时跟踪检测(三十五) 一元二次不等式及其应用.doc

课时跟踪检测(三十五)　一元二次不等式及其应用

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2014·潍坊质检)不等式≤x－2的解集是(　　)
A．(－∞，0]∪(2,4]　　　 　B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
2．(2013·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)
A．{x|x<－1或x>lg 2}
B．{x|－1－lg 2}
D．{x|x<－lg 2}
3．(2014·湖北八校联考)“00的解集是实数集R”的(　　)

A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)
A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5)
C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5]
5．(2013·洛阳诊断)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C．(1，＋∞) D.
6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．
7．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．
8．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．
9．设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；

(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．

10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；
(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．

第Ⅱ组：重点选做题
1．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)
A．[1,19] B．(1,19)
C．[1,19) D．(1,19]
2．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选B　①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，所以x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不等式可化为(x－2)2≤4，所以0≤x<2.
2．选D　因为一元二次不等式f(x)<0的解集为，所以可设f(x)＝a(x＋1)·(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·<0，即10x<，x<－lg 2.
3．选A　当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“00的解集是实数集R”的充分而不必要条件．
4．选D　原不等式可能为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]
5．选B　由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，
所以方程必有一正根、一负根．
于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1，故a的取值范围为.
6．解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0∅，
∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，
即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.
答案：(－1,3)
9．解：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0；
若m≠0，则⇒－40时，g(x)在[1,3]上是增函数，
所以g(x)max＝g(3)⇒7m－6<0，
所以m<，则01,3]上是减函数，
所以g(x)max＝g(1)⇒m－6<0，所以m<6，所以m<0.
综上所述：m的取值范围是.
法二：因为x2－x＋1＝2＋>0，
又因为m(x2－x＋1)－6<0，
所以m<.
因为函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，所以只需m<即可．所以，m的取值范围是.
10．解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，
即a(x＋1)(x－2)＞0.
那么当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；
当a＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}．
(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝
(x－m)(ax－an＋1)，
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0，
1－an＋ax＞0.
∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.
第Ⅱ组：重点选做题
1．选C　函数图像恒在x轴上方，即不等式
(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．
(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．
(2)当a2＋4a－5≠0时，应有

解得10，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，
所以f(x)＝
由f(x)>x，可得
或解得x>5或－5