1、10．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（ ）
A． 36 B． 25 C． 61 D． 16
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 数字问题．
分析： 首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得等量关系：①十位数字与个位数字的和是7；②原两位数+45=对调后组成的二位数，根据等量关系列出方程再解即可．
解答： 解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：
，
解得：．
则这个二位数是16．
故选：D．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，
2、找出题目中的等量关系，列出方程组．
22．（8分）（2015春•山西校级月考）已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 根据甲正确地解得，代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解得，代入第一个方程，三个方程组成方程组即可得到结果．
解答： 解：由题意得，
解得．
点评： 本题考查了方程组的解的定义，正确列出关于a、b、c的方程组，解方程组是关键．
23．（10分）（2014春•台江区期中）如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、
3、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．
证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．
∵BA∥CE（作图2所知），
∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．
考点： 平行线的性质；三角形内角和定理．
分析： 根据平行线性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案．
解答： 证明：如图3，
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．
点评： 本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
