园的切线证明训练.doc

圆的切线证明训练
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若AC=25，tan∠ABD=2，求⊙O的直径．

2.如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．
（1）求证：DE是半圆的切线：
（2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论

3.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

4.如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．

5.如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．

6.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．

7. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，
∠AFC=30°．
（1）求证：CF为⊙O的切线．
（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=3，求图中阴影部分的面积．

8.如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=8cm，sin∠BCE=45，求⊙O的半径．

9.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=13，求DE的长．

10.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

11.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

12.如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB̂的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

13.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

14.如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧AB̂的中点．
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线．

15.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值．

16.如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=45，求⊙O的直径BC．

17.如图，AB为⊙O的直径，劣BĈ=BÊ弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
求证：
（1）BD是⊙O的切线；
（2）AB2=AC•AD．

18.已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠MAN=12，AE=3，求阴影部分的面积．

19.如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．

20.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

21.已知如图所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于EF两点，连接DE、DF．
（1）求证：直线AB是⊙C的切线．
（2）若AC=10cm，求DF的长．

22.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=3，BC=1，求⊙O的半径．

23.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径是5，BC=6，求CE的长．

25.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

26.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

27. 如图，已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙Ol的弦AC，连接CB并延长交⊙O2于点D，连AD．若∠CAB=∠D．

（1）求证：AC是⊙O2的切线；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的长．

1.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=3，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程（计算结果不取近似值)