圆的对称性——轴对称性.docx

轴对称在圆中的应用教学设计
学习目标
知识与技能
是通过这节课的练习让学生对圆的有关概念及性质有更深入的认识。
过程与方法
引导学生通过拆纸观察并发现结论，通过学生动手实验，合作交流培养学生自主探究，合作交流归纳总结得出结论的学习意识。
情感态度与价值观
培养学生创新思维，创新情感，创新想象，创新意识及归纳总结能力，通过这节课的练习培养学生发现问题解决问题，及一题多变一题多解的能力。

学习重难点
重点
培养学生创新思维，创新情感，创新想象，创新意识及归纳总结能力．
难点
培养学生发现问题解决问题，及一题多变一题多解的能力。
教学过程 设计意图
[学习过程]
环节一
[知识引桥]
1、垂经定理及推论的内容：

2、轴对称的性质：

3、边长为a的等边三角形的高是 ，面积 。
4、弧长公式_________，扇形面积公式_______，弓形面积_____
环节二
[自主探究，合作交流]

（一）、已知：⊙O半径为2CM弧AB沿弦AB对折刚好经过圆心O，如图，你能得出哪些结论，请同学们探究。并把得到的题目写在下面的空白处。（请利用你手中的圆纸片进行观察操作并展开研讨）

[展评研讨结果]

小结：解答同学们出的这些问题的关键点在哪儿。

环节三：[能力提升]

变式（一）、上题中整圆变半圆且BP为⊙O直径等于4CM时，试试同学们的能力，重解上述问题，并求隐影部分面积。

小结：同学们讨论一下这个题是如何变式得出来的。
环节四：[能力提升]

变式（二）、当折痕AB=2√3时，你设计的问题你还能解答吗？请同学们在小组内探究并解答。

小结：同学们讨论一下这个题是如何变式得出来的。

环节五：[能力提升]

变式（三）、如图所示，以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴，将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若AD：DB=2：3，且AB=10，则CB长为 。

小结：同学们讨论一下这个题是如何变式得出来的。

环节四[反思升华]
通过这节课的学习把你的收获和疑惑在小组内互相交流一下

环节六：[当堂检测]

当⊙O半径为1CM时，请同学们根据自主探究（一）的条件，来解答下列问题：

1、折痕AB=
2、∠AOC= ；∠OAC= ；∠OAB= 。
3、△AOC是 三角形，并说明理由。
4、四边形OACB为 ，并说明理由。
5、S△AOC= ，S△AOB= ，S四边形OACB= 。
6、弦AB所对的圆心角度数= ，圆心角度数= 。
7、弧AB长为
8、弧AB度数为 ，弧AOB度数为
9、S扇形AOB= 。
10、S弓形AC= 。
11、S阴影部分= 。
你还想求哪些问题请自行解答。

环节七[课后延展]

请同学们课后继续努力看能不能再改编出其他新的题目。加油！

通过知识引桥，来易化本节课的学习。

本环节注重基础知识，通过已有知识的复习，让学生自然边渡到新知。目的是让学生初步感知课本内容，识记基础知识点，为后面突破重难点做好积累和铺垫。

自主学习合作探究环节是本节课突出重难点的关键所在。本环节让学生利用你手中的圆纸片进行观察操作并展开研讨，找出关健点:O、C两点被对称轴垂直平分，然后对应的等边三角形，菱形等等结论也就顺应出现了。
这个探究充分发挥了学生的主导作用，通过生生合作突破本课重点知识，培养学生合作学习的能力；

环节三：能力提升是一个变式题，是把图形进行了变换，把整圆变成了半圆，其它条件不变，让同学们解答自己发现的问题，由第一题做基础学生很快会发现他们和第一题中答案是一致的，在这一题中我还添加了学生在第一题中可能发现不了的求阴影部分的面积这一问，由第一题学生应该能够发现阴影部分的面积就等于等边△AOC的面积，设置这一问目的是让学生体验题目的变式是无穷的。以及求阴影部分面积时转化思想的运用。环节三解决完后让学生讨论这个题是如何变式得出来的，让学生体验到当把图形进行变换时，我们能得出新的题目。目的是为了教会学生如何学习，如何变式。培养学生分析问题，及解决问题的能力
。
环节四：[能力提升]
是把上一个题目的条件和结论交换变为一个新题目。体会变式的多样。

在此环节设计的问题，紧扣学生的知识盲点，符合学生的认知规律。同时教师的主导作用也得到体现，教师要对重难点知识进行适当点拨，从而突破学生为解决这些知识遇到的“瓶颈”。

环节五：[能力提升]

变式三是把条件变化，对拆时不过圆心，这道题有一定的难度，教师可提醒学生利用这节课的关健点：轴对称及前面学过的相似知识来解决，学生通过小组合作共同探究，以及教师的适当点拨最终也能解决。出这个变式是为让学生体验变式的又一种情况，题目中一个条件变换能得出新的题。
设计这些题目是为了让学生体验数学题的多变，和变换的方式，平时练习中应做到一题多变，一题多练。同时也让学生明白：一个题听懂了并不是真的懂，做会了也不叫真正的会，只有自己能够根据一个题目自己改编得出新的题并能解答，这才是真正的明白了。

本环节构建知识网络，对本课进行总结，能让学生从整体框架和具体内容两个方面对本课内容进行回顾，培养学生整合知识的能力。

学生课后继续对本题进行改编，让学生体验题目变式的多样性。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度和深度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生得到进一步的提高。