1、三、新课探究
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( cm )
(2) 某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元；
(3) 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.设它的一边长为x(m),围成的水面面积为y(m2)
（一） 教师组织合作学习活动：
1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx2 （2
2、y = 2(1+x)2 = 2x2+4x+2
(3) s=(20-x)x=-x2+20x
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。
学生观察的同时，教师适时启发：
①这几个函数是我们已学过的两种函数吗？
②这些函数的自变量x的最高次数是多少？
③第2个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。
④第1个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）补全。
⑤启发学生通过刚才
3、观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。
形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。
今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：
板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数 .其中x是自变量.
称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，
1.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些特点？
2.上述概念中的a为什么不能是0？
小试牛刀
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) (2) （3） （5）y=(x-1)2-x2
2、把下列函数化成二次函数的一般式，并分别说出二次项系数，一次项系数，常数项.
(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
