第九章单元小结练.docx

单元小结练　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用练
一、单项选择题
1. 如图1所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增大时，导体ab和cd的运动情况是(　　)

图1
A．一起向左运动
B．一起向右运动
C．ab和cd相向运动，相互靠拢
D．ab和cd相背运动，相互远离
答案　C
解析　电流逐渐增大时，电流在abdc回路中产生的垂直纸面向里的磁场逐渐增强，回路磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知回路要减小面积以阻碍磁通量的增加，因此，两导体要相向运动，相互靠拢，故C选项正确．
2. 如图2所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是(　　)

图2

答案　D
解析　在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过弹簧线圈的磁通量变大，即穿过弹簧线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B－t图线的斜率变大选项D正确．
3. 如图3所示，在通电密绕长螺线管靠近左端处，吊一金属环a处于静止状态，在其内部也吊一金属环b处于静止状态，两环环面均与螺线管的轴线垂直且环中心恰在螺线管中轴线上，当滑动变阻器R的滑片P向左移动时，a、b两环的运动情况将是(　　)

图3
A．a右摆，b左摆
B．a左摆，b右摆
C．a右摆，b不动
D．a左摆，b不动
答案　D
解析　当滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的阻值变小，通过螺线管的电流变大，根据通电螺线管内、外的磁感线分布特点可知，穿过a环的磁通量将增大，根据楞次定律的推论，a环将左摆来阻碍磁通量的增大，由微元法可得b环所受的安培力指向圆心且在同一平面内，故b环有面积缩小的趋势但不摆动，D正确．
4. 如图4所示，一半圆形铝框处在垂直纸面向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感应强度为By＝，y为各点到地面的距离，c为常数，B0为一定值．铝框平面与磁场垂直，直径ab水平，空气阻力不计，铝框由静止释放下落的过程中(　　)

图4
A．铝框回路磁通量不变，感应电动势为0
B．回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差为0
C．铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度g
D．直径ab所受安培力向上，半圆弧ab所受安培力向下，铝框下落加速度大小可能等于g
答案　C
解析　由题意知，y越小，By越大，铝框下落过程中，磁通量逐渐增加，感应电动势不为0，A错误；由楞次定律判断，铝框中电流沿顺时针方向，但Uab≠0，B错误；直径ab所受安培力向上，半圆弧ab所受安培力向下，但直径ab处在磁场较强的位置，所受安培力较大，半圆弧ab的等效水平长度与直径相等，但处在磁场较弱的位置，所受安培力较小，这样整个铝框所受安培力的合力向上，铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度g，故C正确，D错误．
5. 如图5所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源．在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流，则下列四个图象中能定性描述电流I1、I2随时间t变化关系的是(　　)

图5

答案　C
解析　在闭合开关S时，流过D2的电流立即增大到稳定值I2′，流过D1的电流由于线圈的自感作用并不能立即增大，而是缓慢地增大到I1′，且I1′＝2I2′，在断开开关S时，线圈中产生自感电动势，D1、D2和D3组成回路，回路中有逆时针方向的电流，且电流从I1′逐渐减小，最后减为零，所以选项C正确．
二、多项选择题
6．一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面向里，如图6甲所示．若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是(　　)

图6
A．第1 s内线圈中感应电流的大小逐渐增加
B．第2 s内线圈中感应电流的大小恒定
C．第3 s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向
D．第4 s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向
答案　BD
解析　由题图分析可知，磁场在每1 s内都均匀变化，B－t图象斜率恒定，线圈中产生的感应电流大小恒定，因此A错误，B正确；由楞次定律可判断出第3 s、第4 s内线圈中感应电流方向为逆时针方向，C错误，D正确．
7．某学习小组在探究线圈中感应电流的影响因素时，设计了如图7所示的实验装置，让一个闭合圆线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向的夹角为θ，磁感应强度随时间均匀变化，则(　　)

图7
A．若把线圈的匝数增加一倍，线圈内感应电流大小不变
B．若把线圈的面积增加一倍，线圈内感应电流大小变为原来的2倍
C．改变线圈轴线与磁场方向的夹角大小，线圈内感应电流大小可能变为原来的2倍
D．把线圈的半径增加一倍，线圈内感应电流大小变为原来的2倍
答案　AD
解析　由法拉第电磁感应定律E＝n可知，若线圈的匝数增加一倍，感应电动势与线圈的总电阻都增加一倍，线圈内的感应电流大小不变，A正确；若线圈的面积增加一倍，感应电动势增加一倍，但线圈的电阻增大，线圈内的感应电流并不是原来的2倍，B错误；E＝nScos θ，故无论怎样改变线圈轴线与磁场方向的夹角，都不可能使线圈内的感应电流是原来的2倍，C错误；若线圈的半径增加一倍，则面积是原来的4倍，电阻是原来的2倍，线圈内感应电流变为原来的2倍，D正确．
8．如图8所示，两条平行竖直虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为l.金属圆环的直径也为l.圆环从左边界进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域．则下列说法正确的是(　　)

图8
A．感应电流的大小先增大后减小再增大再减小
B．感应电流的方向先逆时针后顺时针
C．金属圆环受到的安培力先向左后向右
D．进入磁场时感应电动势平均值＝πBlv
答案　AB
解析　在圆环进入磁场的过程中，通过圆环的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势E＝Blv，有效长度先增大后减小，所以感应电流先增大后减小，同理可以判断穿出磁场时的情况，A、B两项正确；根据左手定则可以判断，进入磁场和穿出磁场时受到的安培力都向左，C项错误；进入磁场时感应电动势平均值＝＝＝πBlv，D项错误．
9．在如图9(a)所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间变化的规律如图(b)所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则(　　)

图9
A．磁感应强度B0＝
B．线框中感应电流为I＝2
C．线框cd边的发热功率为P
D．a端电势高于b端电势
答案　BC
解析　由题图(b)可知，在0～T的时间内，线框中产生的感应电动势恒定，线框ab边的发热功率为P＝，感应电动势E＝S＝·＝，所以B0＝，A错；由P＝I2R可得线框中的感应电流I＝2，B正确；cd边电阻等于ab边电阻，而两边流过的电流相等，因此发热功率相等，C正确；由楞次定律可判断，线框中感应电流方向为adcba，因此a端电势比b端低，D错．
10．用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图10所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直于圆环所在的平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0)．则(　　)

图10
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为||
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝|kπr2|
答案　BD
解析　根据楞次定律可知，磁通量减小，圆环中产生顺时针方向的感应电流，A选项错误；圆环面积有扩张的趋势，B选项正确；产生的感应电动势E＝＝，则电流大小为||，因为a点电势高于b点电势，所以Uab＝|kπr2|，故C选项错误，D选项正确．
三、非选择题
11．(2014·浙江·24)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图11所示，一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)

图11
(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．
答案　(1)正极　(2)2 m/s　(3)0.5 J
解析　 (1)正极．
(2)由法拉第电磁感应定律得U＝E＝BR·＝BωR2
v＝rω＝ωR
所以v＝＝2 m/s.
(3)ΔE＝mgh－mv2＝0.5 J.
12．如图12(a)所示，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．金属线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0. 导线的电阻不计．求0至t1时间内：

图12
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
答案　(1)　方向从b到a
(2)　
解析　(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S＝πr
由题图(b)可知，磁感应强度B的变化率的大小为
＝
根据法拉第电磁感应定律得：
E＝n＝nS＝
由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为：
I＝＝
根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向从b到a.
(2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为
q＝It1＝
电阻R1上产生的热量为Q＝I2R1t1＝.