解析几何专题.doc

第一节、直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的范围为0，)_2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为kyy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为bykxb不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b0)1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不全为0)第三节、二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域：不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分(2)二元一次不等式表示的平面区域的确定：二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧2线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题第三节、两直线的位置关系一、两条直线的位置关系斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(AB0)A2xB2yC20(AB0)相交k1k2A1B2A2B10垂直k1或k1k21A1A2B1B20 平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2A1A2，B1B2，C1C2(0)二、两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立三、几种距离1两点间的距离平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式：d(A，B)|AB|.2点到直线的距离点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d.第四节、圆 _的 _方 _程1圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：，半径：2点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)20，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xaya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)第八节、抛_物_线1抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形范围x0，yRx0，yR对称轴x轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程xx离心率e1标准方程x22py(p0)x22py(p0)图形范围y0，xRy0，xR对称轴y轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程yy离心率e1第九节圆锥曲线的综合问题(文视情况1直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2bxc0(或ay2byc0)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有：0直线与圆锥曲线相交；0直线与圆锥曲线相切；b0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1B.1C.1 D.1 答案D本例中条件“双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16”变为“此椭圆的长轴长等于圆x2y22x150的半径”问题不变椭圆方程为y21.由题悟法1解决与到焦点的距离有关的问题时，首先要考虑用定义来解题2椭圆方程的求法多用待定系数法，其步骤为：(1)定标准；(2)设方程；(3)找关系；(4)得方程3当椭圆焦点位置不明确时，可设为1(m0，n0，mn)，也可设为Ax2By21(A0，B0，且AB)以题试法2(2012张家界模拟)椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|()A. B.C. D4 选A考点二、椭圆的几何性质典题导入3(1)F1、F2是椭圆y21的左右焦点，点P在椭圆上运动则的最大值是()A2B1C2 D4(2)(2012江西高考)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.B.C. D.2 答案(1)B(2)B由题悟法1求椭圆的离心率实质上是建立a，b，c中任意两者或三者之间的关系，利用e或e 去整体求解2解决与椭圆几何性质有关的问题时：一是要注意定义的应用；二是要注意数形结合；三是要注意axa，byb，0e1等几何性质在建立不等关系或求最值时的关键作用以题试法4(1)(2012西工大附中适应性训练)已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点的坐标为(3,0)，|,|1，且,0，则|,|的最小值为_(2)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左，右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是_答案：(1)(2)考点三、直线与椭圆的位置关系典题导入5(2012安徽高考)如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值e. a10，b5.由题悟法1直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式的符号来确定：当0时，直线和椭圆相交；当0时，直线和椭圆相切；当0，b0)的一条渐近线的斜率为 .可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小注意当ab0时，双曲线的离心率满足1e0时，e(亦称为等轴双曲线)；当ba0时，e.3直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点考点一、双曲线的定义及标准方程典题导入1(1)(2012湖南高考)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1B.1C.1 D.1(2)(2012辽宁高考)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_ 答案(1)A(2)2由题悟法1应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支2双曲线方程的求法(1)若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2ny21(mn0)(2)与双曲线1有共同渐近线的双曲线方程可设为(0)(3)若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)以题试法2(2012大连模拟)设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2|()A1 B17C1或17 D以上答案均不对解析：选B 考点二、双曲线的几何性质典题导入3(2012浙江高考)如图，F1，F2分别是双曲线C：1(a，b0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则C的离心率是() A.B.C. D. 答案B若本例条件变为“此双曲线的一条渐近线与x轴的夹角为，且”，求双曲线的离心率的取值范围 ( ，2)由题