试题难度系数的估计.docx

黄晋 论文
试题难度系数的估计
北京市第五中学
高二六班
黄晋 黄艺旻
指导教师： 袁野
摘要：通过将试题知识点评分的手段，在考试之前估计出试题或试卷整体的难度系数。

关键词：试题 ；难度系数；估计

1. 文献综述：
(1)引言
作为一名在校的中学生，考完试后总有对某套试题的感官上的感受，难或易往往基于的是自己的正确率或者是做某道题的时间长短来决定。但这些主观上的感受对整体的反映没有一点作用，教育部门和学校老师们需要的是整体对这份试卷的掌握程度。试题的难度系数从大的方面讲，会对录取分数线有很大的影响；从小的方面看，让试题更有区分度，也能最大限度的保证考试的选拔性和公平公正性。综上所述，试题难度系数的准确计算在教育领域显得尤为重要。
<1>前人的研究成果
1. 事先可以对试题的难度系数进行估计。但是一套试题的难 度系数最终要考完以后才能知道。具体算法是：参加考试 考生的平均分除以试题的总分，或者用参加考试的人的总得分除以所有试卷的总分。
对一道题来说，也是这样，比如一道题是4分，共有100个人参加考试，其中30人做对了，得4分，50人半对，得2分，那么参考人共得30*4+50*2=220分，再除以总分400分，得到难度系数0.55。
“难度系数”也可以理解成“容易度系数”。一道10分的试题如果难度系数为0.5，可以理解为这道10分的试题平均得分为5分。“参考样题”中，将每一道样题的难度系数都公布了，样题是过去几年的高考试题，难度系数是北京高考后测量的结果，十分准确，具有很高的可信度。考生为什么要研究每道试题的难度系数？《考试说明》中明确表示：“试卷由容易题、中等试题、难题组成，并以中等试题为主，总体难度适当。”一般来说高考试卷易中难试题的比例为2:6:2或3:5:2，过去的《考试说明》一直是这样表述的，现在的表述是“以中等试题为主”，但数据上，没有什么变化，中低档试题占八成，750分占600分。那么什么是中低档试题呢？一般来说难度系数在0.4－0.7的试题为中等试题，低于0.4的为难题，高于0.7的为容易题。
<2>本项目的目的
创造出一种能够估计出考试难度系数的方法，能够让命题人在命题时较为准确的估计出整套试题的难度系数，从而能够让整套试题的难度符合要求。
<3>本项目的创新点和价值
1.创新点
本项目通过对试题采取合理的量化，将试题分解成知识点，对知识点进行评估打分。再通过对知识点间的相互联系和相互的逻辑关系，进行评估打分。最后运用数学的方法加以合理整合，从而算出更加准确合理的试题难度系数。
价值：让命题人能够较为正确的预计考试难度，以免试题过于简单或过于困难。让试题难度更为准确，尽量减少为了控制通过率而人为干涉的情况。

2.所用仪器与参考材料
(1)Casio fx-911es型科学计算器
(2)《新课程北京市普通高中会考考试说明.历史》2010版
作者：北京市教育委员会
出版社：中国书店
ISBN: 978-7-80663-547-6/G.415

3.结论与分析
让我们以历史会考为例来分析这个问题。因为我们手上有历史会考说明，其中清楚地列出了各种考点及其难度以及一些分值分配的标准。
下面先来介绍一下历史会考说明的内容。
其中共罗列了164个知识点。分为A,B,C三个等级，其中A为最易，C为最难。A类知识点有74个，B类知识点有73个，C类考点有17个。A级考点数占总考点数的45.1%，B级考点数占44.5%，C级考点数占10.4%
历史会考由三个必修模块组成，第一模块《人类社会政治领域发展进程》9个单元共63个考点，占考点总数的38.4%；第二模块《人类社会经济和社会领域发展进程》8个单元共67个考点，占考点总数的40.9%；第三模块《人类社会思想文化和科学技术领域发展进程》8个单元共34个考点，占考点总数的20.7%。
分数分配标准：必修1，必修2，必修3各约占1/3的分数。
A层70分，B层20分，C层10分。
选择题50分，非选择题50分。
这里的A,B,C都只是一个难度的大致范围，并不准确，比如说，有的B级考点的难度系数是0.6，有的难度系数是0.4，当然，这些数据都只能在考试结束之后通过统计来获得。这么看来，尽管有些考点都属于B级难度，但是真正的难度系数却不尽相同。而我们需要做的就是估计每个考点相对精确的难度系数。

会考说明里对于A类考点的描述是：再认,再现历史人物，历史现象，历史事件。很显然，大部分A类考点就是需要死记硬背，并不需要太多的理解与拓展。所以对于这些A类考点来说，并没有什么难度的差别，差异主要在于个人是否去记。而B,C类的考点则需要理解，分析，扩展的能力。对于B类和C类考点，不同的考点就会有不同的难度系数。下面就是去估算有关BC类考点的题的难度系数。

B,C级的考点大部分都出现在最后三道非选择题当中。这三道非选择题每到有两到三问，每一道题分别考察三个不同模块的内容，而且这每一道题都是考察同一个模块中的内容，其中的每一小问都考察的是这个模块中的一个单元的内容。所以我们可以从估计一个单元的难度系数来估计试题的难度系数。
估计每一个单元的难度，可以通过用其中A,B,C三个等级的考点各占这个单元总考点数的比例与A,B,C三个等级的考点数与考点总数的比例比较达到。
单元
A等级所占比例
B等级所占比例
C等级所占比例
一1
33.3%
50%
16.7%
一2
50%
16.7%
33.3%
一3
45.5%
36.4%
18%
一4
70%
30%
0
一5
40%
60%
0
一6
20%
80%
0
一7
44.4%
55.6%
0
一8
60%
40%
0
一9
44.4%
44.4%
11.2%
二1
33.3%
50%
16.7%
二2
50%
16.7%
33.3%
二3
45.5%
36.3%
18.2%
二4
70%
30%
0
二5
66.7%
22.2%
11.1%
二6
66.7%
16.7%
16.7%
二7
62.5%
37.5%
0
二8
50%
40%
10%
三1
33.3%
66.7%
0
三2
60%
40%
0
三3
25%
75%
0
三4
0
50%
50%
三5
0
100
0
三6
0
100
0
三7
20%
80%
0
三8
100
0
0
全部
45.1%
44.5%
10.4%
从上面的表格可以明显看出每个单元的难度是不相等的。倘若每道大题均用每个模块的较高难度的单元作为考试的题目的话，那么势必会造成整套试卷的难度偏大，反之，会使整套试卷的难度偏易。
那些没有C类考点且B类考点没有大于70%的单元一般不会是最后三道题考的内容。
我们定义在一个单元内A类考题的比例大于所有A类考题在所有考点中的比例且B类考点的比例小于所有B类考点在所有考点中的比例且C类考点的比例与所有C类考点与所有考点的比例相近（或小于）的单元为较易的单元。
B类考点的比例大于所有B类考点在所有考点中的比例且C类考点的比例大于所有C类考点与所有考点的比例的单元为较难的单元。

从上表格中可以看出，偏难的几个单元是三4，二2，二一，一2，三5，三6。较易的几个单元是二5，二6，二8，一3，一9
通过上述分析，我们将每个知识点的难度系数进行评分。分别是
A-----------1
B-----------2
C-----------3
每道题的难度系数可由本题所涉及的知识点来评分，如一道试题设计三个知识点，这三个知识点分别对应不同的级别分数，我们将他们相乘，就能很好的反映出知识点对整体难度的影响。
4.讨论
本研究虽然能过较好的运用在实际的试卷难度系数估计中，但没有制定一个峰值。这一点需要在以后的研究中改进。

5.参考文献
1.北京市2010会考说明