第二课时直线的位置关系.doc

第九章第二课时 直线的位置关系
一、要点梳理：
1．两直线的位置关系
平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．
(1)两直线平行
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
l1∥l2⇔_________________________________________________________________.
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2B2C2≠0)，
l1∥l2⇔_______________________________________________________________
(2)两直线垂直
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
l1⊥l2⇔k1·k2＝____ .
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝____ .
2．两条直线的交点
两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程的________；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的________，因此，l1、l2是否有交点，就看l1、l2构成的方程组是否有________．
3．有关距离
(1)两点间的距离
平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离P1P2＝__________________________________.
(2)点到直线的距离
平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________________.
(3)两平行线间的距离
已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法：
①求一条直线上一点到另一条直线的距离；
②设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2之间的距离d＝________________.
二、典型例题
活动一　：两直线的平行与垂直
例1、已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，
(1)试判断l1与l2是否平行；
(2)l1⊥l2时，求a的值．
（3）若l1与l2相交求a的取值范围．
（4）若l1与l2重合则a的值是？

活动二：直线的交点坐标
例2、　△ABC的两条高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．

变式迁移　已知直线l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0.当m为何值时，三条直线不能构成三角形．

活动三：　距离问题
例3、已知点P(2，－1)．求：
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

活动四：利用方程思想求解直线过定点问题
例4、已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4 ＝0 (m∈R)所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标

活动五：对称问题
例5、已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；
(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．

变式迁移
已知、，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则求光线所经过的路程？

第二课时 巩固练习
一、填空题
1．若直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y－1＝0互相垂直，则a的值是________．
2．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________.

3．(2011·南通模拟)P点在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为________________．

4．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为 .

5．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为______________．

6．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°其中正确答案的序号是________．

7．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a、b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是________和________．
8．已知点，在直线上有一点P，则最小值 ________．

9．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.

10．已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是________.

二、解答题
11．已知直线方程(a－2)y＝(3a－1)x－1.
(1)无论a为何实数，该直线是否总经过第一象限？
(2)为使直线不经过第二象限，求实数a的取值范围．

12．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．

13.光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程