1、最近发展区的确定及利用策略
研究并确定学生可能的发展水平，是利用最近发展区教学理论实施教学的重要步骤，也是考验教师教学水平的重要方式. 事实证明，基于“最近发展区”思想下的教学思路对初中数学有效教学是有益的，它可以指导我们的数学教学进一步走向有效.基于这样的思考，笔者这里以全等三角形的知识为例，谈谈初中数学教学中最近发展区的确定及利用策略.
一、学生已有的能力水平的确定
以“证明三角形全等”为例，在学生获得证明三角形全等的方法之前，学生已经具备了什么样的水平呢？一是大的数学知识方面. 很显然，这一知识点属于数学研究范畴中的“形”的范围，此前学生在“形”的学习中积累的知识都是这一知识的基础
2、这一基础有可能为我们所忽视，可其事实上却是学生已经能够熟练运用的缄默知识。二是与三角形全等相关的问题解决方面的能力水平.一般来说，经过前面的知识学习，学生已经掌握了这样的一些能力：经验、知识、方法方面，学生已经具有理解三角形所需要的“完全重合”等经验，这为理解全等概念打下了基础. 学生具有用符号表示数学关系的基础，这为即时理解“≌”等符号埋下伏笔. 学生具有在角平分线、垂线等知识基础上进行角、边关系推理的能力，这为证明三角形全等所需要的核心推理能力提供了坚强的保证；技能方面，学生具有作三角形、剪三角形等技能，这为课堂上的实践活动奠定了基础.三是学生的学习心智.一是学习动机的激发，要让学生对三
3、角形全等产生浓烈的兴趣是容易的，但要让学生想办法证明三角形全等则相对困难一些。二是学生的逻辑推理（其间也运用到数学思想方法），三角形全等是一个严密的推理过程，寻找证明三角形全等的判定方法且用之证明三角形全等，是培养学生思维能力的重要契机. 三是学习品质的提高，在三角形全等知识的学习中，我们能够发现有许多机会让学生反思自己的学习过程，以提高学习品质. 显然，这些内容都与最近发展区密切相关.
二、学生可能的学习水平的确定
根据这几年的教学经验与对其他教学案例的梳理和研究，笔者认为就三角形全等这一知识而言，一般学生在学习之后可能达到的水平是：能够理解为什么角边角、边角边、边边边等方法能够
4、确保三角形全等；能够结合以前的数学知识尤其是推理能力完成三角形全等的证明. 优秀的学生则往往能达到这样的水平：能在变式以及更为复杂的情境当中看出何为证明三角形全等的实质，如那道经典的题目——已知河两边的点A和点B，要求其间的距离. “学困生”只能达到这样的水平：知道三角形全等是怎么回事；知道证明三角形全等有哪些方法，但这些方法无法熟练运用，只能停留在最初的模仿阶段. 当然，这也与学生原有的知识基础和推理能力有关。
三、基于最近发展区理念下的教学策略
有了上述分析，那教师的任务就明确了. 即只需针对不同学生的已有水平和可能水平，设计相应的教学策略. 由于一般的课堂教学面
5、向大多数学生，因此我们的阐述应先从一般学生的学习说起. 笔者的思路是这样的：首先，我们应当设计一个理解全等概念的情境，让学生在短时间内即能明白何为全等. 例如，以学生身边的一些全等形（两扇窗户，前后两个黑板，两张课桌等）为例，让学生切身感受什么是全等. 这一步非常关键，这是因为理解全等是后面证明全等的基础，这个过程宜简洁而不宜繁杂，因为根据我们的教学经验，一个简单的概念如果在教学过程中被复杂化了，就会给学生的理解带来很大的困难，从而不利于学生认清自己已有的基础，也会为进入最近发展区埋下隐患. 然后，带领学生完成一个问题的解决——怎样才能在不重合的情况下画出一个三角形与已知三角形全等（这个问题也
6、可以进一步情境化，此处限于篇幅，就只说思路）？这个过程涉及学生对三条边、三个角及其关系的理解，因此方案可能是多样的，其中既包括能够全等的方法，当然也包括无法全等的方法，因此这个过程是一个证实与证伪共存的过程，是一个真实的探究过程. 同时我们也注意到，这个过程是利用最近发展区理论实施教学的关键所在，是由已经具有的水平向可能发展的水平迈进的重要步骤，在教学中务必认真实施. 最后，与学生一起梳理被证实的方法，并给他们命名和简化（数学化）. 从最近发展区的角度来看，这一步数学化的过程是一个提纯的过程，是将学生的学习过程定位在已经达到的水平上的过程，是为学生建立新的实际水平的过程，同时也会为将来进一步进入最近发展区打下基础.
对于学习基础较好的学生，我们可以准备部分应用性较强的习题，让他们提前习惯复杂情境下证全等方法的运用；而对于“学困生”，笔者的思路则是提供简单题目及其变式，大概在三至五题的样子，让他们在变式的情境中进行方法的强化.
事实证明，基于“最近发展区”思想下的教学思路对于初中数学有效教学是有益的，能指导我们的数学教学进一步走向有效. 尤其是这种思路下的学情分析，能让我们比较准确地判断哪些学生可能发展到什么样的水平，从而能提前为他们准备相应的数学学习素材. 我想，这就是因材施教的真正行动吧！
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