1、课 题
平面向量数量积及坐标运算
课型
高三复习课
设计时间
20011年11月 19 日
授课人
162中 柏 军
高考达标要求：平面向量具有代数形式和几何形式双重身份,融数形于一体,是中学数学知识的一个重要交汇点,已经成为联系多项内容的媒介,高考中常与其他知识交叉渗透,在多个知识点交汇处出题,而向量数量积是本章核心内容,可用来解决求长度,求夹角,判断平行与垂直等问题,成为一种常用的工具性东西,在高考中出现频率很大.
高考热点问题：1,应用向量数量积求向量夹角,长度,判断平行与垂直等基本应用.
2,与方程,函数,数列,三角,不等式,平面几何等交叉渗透.在多个知识
2、点交汇处出题.
近几年高考考察情况：
向量数量积的基本应用是求模,求夹角,向量垂直充要条件的应用.在高考中一般以选择,填空题出现,属容易题.要求熟练应用定义及重要性质解决问题
教学重点：向量的坐标运算，利用坐标运算求数量积，掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直及平行的条件。
教学难点：应用向量数量积求向量夹角,长度,判断平行与垂直等基本应用；与方程,函数,数列,三角,不等式,平面几何等交叉渗透
教 学 过 程
一．回顾知识要点
1．（1）定义： 其中是与的夹角，
规
3、定：=
（2）运算； ， ，
（3）坐标运算： （4） =
2．向量的夹角
（1）夹角范围 注意：
（2）几何意义：在上的投影： 在上的投影（3）= =
（4）
3.向量平行，垂直的充要条件
师生共同完成
二．有关概念辨析
1．若则对任一向量 ，有
2．若则对任一非零向量 ,有
4、
3．若，，则。
4．若，则中至少有一个为
5．若， ，则
6．若则,当且仅当时成立
7．对任意向量 ， 有
9．设向量与不共线，若，则；；
10。，则； 11若，则
三．有关求模,求夹角,向量垂直充要条件的应用
1．平面向量中，已知，且，则向量___ __ .
2．已知||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为
3．设向量满足，则 。
4．已知向量的方向相同，且，则___ _。
5．已知向量和的夹角是120°，且，，则=
5、 。
6.设,且有,则锐角
7．若，则与的夹角
8．在中，，的面积是，若，，则( )
9．正中，边长为1，则=
10．在中，，则是 三角形
四．向量的应用
五．总结提高
应用1：已知=(cosθ，sinθ)，=( ,-1).则的最大值与最小
6、值
应用2：设两个向量、，满足，，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.
变式训练：1．已知向量， ，当，求的最值
2．设平面向量若与 的夹角为钝角，求的取值范围。
应用3：已知向量， ，当
若的最小值是，求的值。
应用4：已知向量若函数在区间（-1，1）上是增函数，求的取值范围。
总结提高：1。向量的数量积的结果是实数，不是向量。
2.。取向量的夹角时,须将向量起点移到移到一起,再看其夹角
3．向量的长度的处理和求法有两种，一是平方后化成向量的平方，二是用坐标公式。
4.用好平行与垂直的充要条件。
5．用向量数量积可以解决求长度,求夹角,判断平行与垂直等问题,，向量成为一种常用的工具性东西与方程,函数,数列,三角,不等式,平面几何等交叉渗透，如：解最值问题，参数范围问题
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