1、炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案 制作人：李春明
直线的方程学考复习学案
一、学考目标
1、掌握直线的点斜式和斜截式方程，并能运用它们求直线的方程
2、掌握直线的两点式和截距式方程，并能运用它们求直线的方程
3、掌握直线的一般式方程，并能根据直线的一般式方程求直线的斜率、截距及作出直线的图形
重点：
1、直线方程的五种形式
2、树立“数形结合”的思想——数形结合就是把“数、式子”变形后和图形中的“角、斜率、距离”等相联系，使式子具有一定的几何意义，这样数形结合进行思辨往往更直观，更简捷。
二、知识要点
1、点斜式方程：若直线l过点P（x0,y0），斜
2、率为k，则其方程为： ；
斜截式方程：若直线l的斜率为k，且在y轴上的截距为b，则其方程为： ；
2、两点式方程：若直线l经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)则其方程为：
。
截距式方程：若直线l与x轴的交点为A（a,0），与y轴的交点为B（0，b）(其中a≠0,b
≠0)，则其方程为 。
3、直线的一般式方程为：
3、 （其中A、B不同时为0）。
注意：直线方程的适用范围
（1）一般式方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)：对坐标平面内的任何直线都适用。
（2）点斜式方程y-y0=k(x-x0)、斜截式方程y=kx+b不能表示无斜率（垂直于x轴）的直线；若直线l过点P（x0,y0）且与x轴垂直，这时它的倾斜角为 ，斜率 ，这
时直线的方程为 。
（3）两点式方程不能表示平行或重合于两坐标轴的直线。
（4）截距式方程不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线。
三、例题分析
例1、直线l经过点P（2
4、3），且倾斜角为60°，求直线l的点斜式方程。
练习：直线l经过点P（0，2），且倾斜角为30°，求直线l的方程。
例2、直线l经过点M（-2，5），且与x轴平行，求直线l的方程。
例3、直线l经过点N（3，-4），且与x轴垂直，求直线l的方程。
练习：求直线l的方程：
（1）过点M（2，-9），且与y轴平行； （2）过点N（0，-5），且与y轴垂直。
例4、求下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是，在y轴上的截距是 -2； （2）斜率是 -2，在y轴上的截距是4。
练习：直线l的斜率是 -5，在
5、y轴上的截距是 -6，求l的方程。
例5、根据下列条件求直线的方程，并画出图形：
（1）在x轴上的截距是 -2，在y轴上的截距是5；
（2）过点（0，6），且在两坐标轴上的截距之和为2。
练习：根据下列条件求直线的方程：
（1）在x轴上的截距是3，在y轴上的截距是 -1；
（2）过点（-2，0），且在两坐标轴上的截距之差为7；
例6、把直线l的一般式方程3x－2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
例7、已知三角形的三个顶点A（3，－２），B（5，－4），C（0，－6）：
（1）
6、求AB边所在直线的方程；
（2）求AB边上中线所在直线的方程；
（3）求AB边上的高所在的直线的方程；
（4）求AB边的垂直平分线的方程。
例8、求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；
（2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；
（3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直。
例9、一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直
7、线的方程。
四、巩固练习
1、直线7x-6y+4=0的斜率是 ，在y轴上的截距为 。
2、倾斜角是45°，经过点A（8，-2）的直线方程是 。
3、斜率为-4，在y轴上的截距为3的直线方程是 。
4、在y轴上的截距是5，且与x轴平行的直线方程是 。
5、在x轴、y轴上的截距分别是6，-5的直线方程是
8、 。
6、经过点B（-7，0）且与x轴垂直的直线方程是 。
7、经过点M（-1，8），N（4，-2）的直线方程是 。
8、已知点A（7，-4），B（-5，6），则线段AB的垂直平分线方程是 。
9、判断下列各对直线是否平行或垂直：
（1） （2）
（3） （4）
10、求过点P（5，6），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程。
11、一条直线经过点A（3，-4），并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求这条直线的方程。
五、归纳小结
根据已知条件，准确、迅速地写出相应的直线方程。
掌握通法，夯实基础，把握趋势，备战学考。
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