专题六第一讲统计及统计案例.doc

第一讲　统计及统计案例

1．(2013·高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)
A．9　　　　　　　　　　　　　 B．10
C．12 D．13
2．(2013·深圳市调研)某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数是(　　)
A．20 B．25
C．30 D．35
3．(2013·高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A．45 B．50
C．55 D．60
4．某人身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该人用线性回归分析的方法预测他孙子的身高约为(　　)
A．182 cm B．183 cm
C．184 cm D．185 cm
5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：

优秀
非优秀
总计
A班
14
6
20
B班
7
13
20
总计
21
19
40
附：参考公式及数据
(1)K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)；
(2)独立性检验的临界值表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
k0
3.841
6.635
则下列说法正确的是(　　)
A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
6.

(2013·成都市诊断性检测)在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2 000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为________．
7．以下四个命题，其中正确的是__________．
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(χ2)的观测值k来说，k越小X与Y有关系”的把握程度越大．
8．(2013·高考辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
9．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

10．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)[80，90)，[90，100]．

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．

分数段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5

11．某体育训练队共有队员40人，下表为跳远成绩的分布表，成绩分为1～5个档次，例如表中所示跳高成绩为4分、跳远成绩为2分的队员为5人，将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，(注：没有相同姓名的队员)
　　　　y
x　　　　
跳　远
5
4
3
2
1
跳高
5
1
3
1
0
1
4
1
0
2
5
1
3
2
1
0
4
3
2
1
1
6
0
2
1
0
0
1
1
3
(1)求x＝4的概率及x＝4且y≥3的概率；
(2)若跳远、跳高成绩为4分及其以上时为“优秀”，否则为“一般”，试问：一个人的跳高成绩是否“优秀”与跳远是否“优秀”有没有关系？
(3)若跳远、跳高成绩相等时的人数为分别为m，n，试问：m，n是否具有线性相关关系？若有，求出回归直线方程．若没有请说明理由．

答案：
1．【解析】选D.依题意得＝，故n＝13.
2．【解析】选C.设第一个小矩形的面积为x，则x＋5x＝1，得x＝，即第一个小矩形对应的频率为，∴第一个小矩形对应的频数为180×＝30.
3．【解析】选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.
4．【解析】选D.由父亲与儿子身高的对应的数据如下表：
父亲的身高(x)
173
170
176
儿子的身高(y)
170
176
182

所以回归直线方程为y＝x＋3，从而可预测他孙子的身高为182＋3＝185.
5．【解析】选C.K2＝≈4.912，
因为3.841博士研究生的人数为2 000×(1－62%－26%)＝2 000×12%＝240.
【答案】240
7．【解析】①是系统抽样；对于④，随机变量K2(χ2)的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．
【答案】②③
8．【解析】设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知参加的人数分别为4，6，7，8，10，故最大值为10.
【答案】10
9．【解】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为＝，故大于40岁的观众应抽取27×＝3(人)．
(3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a1，a2，a3，20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为＝.
10．【解】(1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，
解得a＝0.005.
(2)这100名学生语文成绩的平均数为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.
(3)数学成绩在[50，60)的人数为：100×0.05＝5，
数学成绩在[60，70)的人数为：100×0.4×＝20，
数学成绩在[70，80)的人数为：100×0.3×＝40，
数学成绩在[80，90)的人数为：100×0.2×＝25，
所以数学成绩在[50，90)之外的人数为：100－5－20－40－25＝10.
11．【解】(1)由于队员总数为40，当x＝4时，即跳高成绩为4分时的队员共9人，于是，x＝4的概率为P1＝.
x＝4且y≥3即跳高成绩为4分，跳远成绩不低于3分的人数共有3人，于是x＝4且y≥3的概率为P2＝.
因此，x＝4的概率为P1＝，x＝4且y≥3的概率为P2＝.
(2)根据题中条件，对两变量进行分类，先看跳远成绩“优”的有“10”人，“一般”的有“30”人；跳高“优”的有“15”人，“一般”的有“25”人．
于是，列联表如下：

优
一般
合计
跳高
15
25
40
跳远
10
30
40
合计
25
55
80
假设跳高“优”与跳远“优”无关，则K2＝≈1.455<2.706，显然，没有充分的证据显示跳高“优”与跳远“优”有关．
(3)将跳远、跳高成绩及人数整理如下表：
成绩
5
4
3
2
1
跳远m
5
5
10
10
10
跳高n
6
9
10
10
5