莫让合情推理过程淹没在结果的海洋里.doc

莫让合情推理淹没在结果的海洋里
―评课例1
陈翠花 翟永恒
(河南师范大学数学学院 新乡 453007)
新课标从第一学段开始就明确提出“在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比，发展初步的合情推理能力和阐述合情推理过程的能力”.可以说发展合情推理能力是新课标教材的一个亮点.但由于长期受“教学的重要目的之一，就是使学生理解和掌握正确的结论”的观点影响，教学往往只重结论，把学生发现结论时合乎情理的思维过程淹没在了结论的海洋里.其中课例1就存在这方面的问题.纵观课例1，基本上都是结论的有序堆砌，几乎看不到结论是如何来的，学生的思维过程是什么.这样的课学生能有多大受益？因为学生通过课前预习完全可以知道结论，所以课堂上教师更应该关注过程.现实中，我们的老师往往愁于找不到渗透思想方法的机会，实际上本节（一次函数的图象）内容就是一个培养学生合情推理能力的极好素材.只要我们的老师要有这方面的意识，用心挖掘，定会奏效.
一般
一般
一般
特殊
函数
一次函数
正比例函数
特殊
特殊
图一
1．课例中的特殊化和一般化
如果将一次函数和本章前两节内容（函数、正比例函数）联系起来看，就会发现本节内容几乎处处渗透着特殊化和一般化的思想方法，这是由函数、一次函数和正比例函数的关系决定的（如图一）.正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数又是函数的特殊情况；反过来，后者又依次是其前者的一般情况.所以自然可以将一次函数的图象、性质与函数和正比例函数的相关内容进行类比学习，如果教者能适时的向学生揭示出这三者之间存在的“特殊”与“一般”的关系，将使本节课的教学“化繁为简”，帮助学生形成一个清晰的知识网络，有利于学生知识的建构.
2． 课例中的类比
由于函数、一次函数和正比例函数彼此之间存在“特殊”与“一般”的关系，因此可以在本章前两节找到大量内容与一次函数进行类比.比如：课例1的引入部分就是一种研究方法层次上的类比.教师首先引导学生回顾了正比例函数的图象和性质，然后指出本节课的学习内容是“一次函数的图象和性质”.可以设想，如果教师能引导学生认识到：“因为正比例函数是一次函数的特殊情况，所以它们的研究方法就应该具有相似之处，既然需要研究正比例函数的图象和性质，也应该研究一次函数的图象和性质”，那么将会更充分的发挥出该引入方式的优势.
再者，在讨论一次函数的图象是什么图形时，教师首先要求学生回答“正比例函数y＝－6x的图象是什么”，然后要求学生针对“y＝－6x＋5的图象是什么”提出自己的猜想，多数学生都回答“（是）一条直线”.显然学生在提出猜想时就用到了类比，或者是学生通过预习知道了答案.不管哪种情况，教师都应该询问他们是如何提出这个猜想的.通过这个过程，不仅能帮助回答正确的同学对自身思维过程进行回顾总结，还能帮助那些未能正确提出猜想的同学学习提出猜想的方法.此外，在学习一次函数图象的画法时，教师如果引导学生将其与正比例函数图象的画法进行类比，学生应该可以想到：“一次函数和正比例函数的图象都是直线，既然可以用两点法画出比例函数的图象，那么也应该能用两点法画一次函数图象”.显然，这要比直接问学生“能用此法（两点法）画一次函数的图象吗？”更能引发学生的深入思考，效果更好.
3．课例中的归纳
一般性结论通常都是在对多个类似的特殊情况进行归纳后得出的，比如在分析怎样由y＝kx的图象通过平移得到y＝kx＋b的图象时，教师首先与同学一起分析了如何由y＝－6x的图象通过平移得到y＝－6x＋5的图象，又分析了y＝2x与y=2x-3图象之间的关系，随后总结出了怎样由正比例函数y＝kx的图象通过平移得到一次函数y＝kx＋b的图象，这就是一个归纳推理的过程.这时教师还应该向学生说明以后会对该结论进行证明，以免学生错误的认为“归纳得出的结论一定正确”.此外，在讨论一次函数y=kx+b的y如何随着x的变化而变化时，也是利用归纳思想处理的，这里不再详细论述.
通过以上分析可以看到，如果教师能够合理运用数学知识中蕴涵的合情推理思想方法进行教学设计，则不仅能够把知识的发现过程更真实、全面的展现给学生，让学生经历由未知到已知的探索历程，还能够在潜移默化中对学生进行合情推理思想方法的教学，使学生“在感觉不到老师讲思想方法的情况下学会了思想方法”.
课例《一次函数图像》大家评
中学数学教学参考2007年12期初中版14页
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