投入产出矩阵.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,投入产出数学模型,2,在经济活动中分析投入多少财力、物力、,人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高,低的主要标志。投入产出技术正是研究一个,经济系统各部门间的“,投入,”与“,产出,”关系的,数学模型，该方法最早由美国著名的经济学,家,瓦,.,列昂捷夫,（,W.Leontief,）提出，是目前,比较成熟的经济分析方法。,3,一、投入产出数学模型的概念,投入,从事一项经济活动的消耗；,产出,从事经济活动的结果；,投入产出数学模型,通过编制投入产出表，运,用线性代数工具建立数学模型，从而揭示,国民经济各部门、再生产各环节之间的内,在联系，并据此进行经济分析、预测和安,排预算计划。按计量单位不同，该模型可,分为价值型和实物型。,4,流量 产出,投入,消耗部门,最终需求,总,产出,消费 累计 出口,合计,生产部门,新创价值,工 资,纯收入,合 计,总投入,表,7.1,：投入产出表,5,投入产出表,描述了各经济部门在某个时期,的投入产出情况。它的,行,表示某部门的,产出,；,列,表示某部门的,投入,。如,表,7.1,中第一行,x,1,表,示部门,1,的总产出水平，,x,11,为本部门的使用,量，,(,j,=1,2,n,),为部门,1,提供给部门,j,的使用,量，各部门的供给,最终需求,（包括居民消耗、,政府使用、出口和社会储备等）为,(,j=1,2,n,),。,这几个方面投入的总和代表了这,个时期的,总产出水平,。,6,投入产出的基本平衡关系,从左到右：中间需求最终需求总产出,(7-9),从上到下：,中间消耗净产值总投入,(7-10),由此得,产出平衡方程组,(,也称,分配平衡方程组,),：,(7-11),(7-12),7,需求平衡方程组：,(7-13),投入平衡方程组,(,也称,消耗平衡方程组,),：,(7-15),(7-14),8,由,(7-11),和,(7-14),，,可得,(7-16),这表明就整个国民经济来讲，用于非生,产的消费、积累、储备和出口等方面产品的,总价值,与整个国民经济,净产值的总和,相等。,9,二、直接消耗系数,定义,7.2.1,第,j,部门生产单位价值所消耗第,i,部,门的价值称为第,j,部门对第,i,部门的,直接消耗,系数,，记作 。,由定义得,(7-17),把投入产出表中的各个中间需求 换成相应,的 后得到的数表称为,直接消耗系数表,，并,称,n,阶矩阵 为,直接消耗系数矩阵,。,10,例,1,已知某经济系统在一个生产周期内投入,产出情况如,表,7.2,，试求直接消耗系数矩阵。,表,7.2,产出,投入,中间消耗,最终需求,总产出,1 2 3,中间投入,1,2,3,100 25 30,80 50 30,40 25 60,400,250,300,净产值,总投入,400 250 300,11,解,由直接消耗系数的定义 ，得直接,消耗系数,矩阵,直接消耗系数 具有下面重,要性质：,性质,7.2.1,性质,7.2.2,12,由直接消耗系数的定义 ，代入,(7-17),，,得,(7-18),令 ，,(7-18),式可表示为 ，或,(7-19),称矩阵,E-A,为,列昂捷夫矩阵,。,13,类似地把 代入平衡方程,(7-14),得到,(7-20),写成矩阵形式为,(7-21),其中,14,定理,7.2.1,列昂捷夫矩阵,E-A,是可逆的。,如果各部门的最终需求,已知，则由定理,7.2.1,知，方程,(7-19),存在惟一,解 。,例,2,设某工厂有三个车间，在某一个生产周,期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求,如,表,7.3,，求各车间的总产值。,15,表,7.3,车间,直耗系数,车间,最终需求,0.25 0.1 0.1,0.2 0.2 0.1,0.1 0.1 0.2,235,125,210,解,16,即三个车间的总产值分别为,400,，,300,，,350,。,17,定理,7.2.2,方程,(,E,-,D,),X=Z,的系数矩阵,E,-,D,是可逆,的。,证明,因,由,性质,7.2.2,知，故,所以,E-D,可逆。,18,三、完全消耗系数,直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗，,不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出,如下定义。,定义,7.2.2,第,j,部门生产单位价值量直接和间,接消耗的第,i,部门的价值量总和，称为第,j,部,门对第,i,部门的,完全消耗系数,，记作,。,19,由 构成的,n,阶方阵 称为各部门间的,完全消耗系数矩阵,。,定理,7.2.3,第,j,部门对第,i,部门的完全消耗系数,满足方程,定理,7.2.4,设,n,个,部门的直接消耗系数矩阵为,A,，完全消耗系数矩阵为,B,，则有,20,证明,由,定理,7.2.3,知，,将 个等式用矩阵表示为,由,定理,7.2.1,知,(,E,-,A,),可逆,，故,21,例,3,假设某公司三个生产部门间的报告价值,型投入产出表如,表,7.4,，,产出,投入,中间消耗,最终需求,总产出,1 2 3,中间投入,1,2,3,1500 0 600,0 610 600,250 1525 3600,400,1840,625,2500,3050,6000,表,7.4,求各部门间的完全消耗系数矩阵。,22,解,依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中,各列，得到,直接消耗系数矩阵,为,23,故所求,完全消耗系数矩阵,为,由此例可知，,完全消耗系数矩阵,的值比,直接,消耗系数矩阵,的值要大的多。,24,定理,7.2.5,如果第,j,部门最终需求增加 ，而,其他部门的最终需求不变，那么部门总产出,X,的增量为,其中,为单位坐标向量。,证明,由,定理,7.2.4,知 ，将此,关系代入方程,(7-19),，,得,25,由定理假设，部门最终需求增量,于是,26,定理,7.2.5,表明，由第,j,部门最终需求的增加,（其他部门的最终需求不变），引起了各部门,总产值的增加。从数量上表示了各,部门的增加量。如果没有这些追加，第,j,部门要,完成增加 最终需求的任务就不能实现。,如果,定理,7.2.5,的结论用分量表示,27,特别取 ，则有,上式的经济意义是，当第,j,部门的最终需求,增加一个单位，而其他部门最终需求不变时，,第,i,部门总产值的增加量为 ，当第,i,部门的最终,需求增加一个单位而其他部门的最终需求不变,时，第,i,部门总产值的增加量为 。,28,若令,用矩阵表示为,将 代入上式，则,29,例,4,利用,例,1,中的数据，求完全消耗系数矩阵,B,。,解,由,例,1,知直接消耗系数矩阵,于是有,30,最后得完全消耗系数矩阵,31,四、投入产出实现模型的简单应用,投入产出法,来源于一个经济系统各部门生,产和消耗的实际统计资料。它同时描述了当时,各部门之间的投入与产出协调关系，反映了产,品供应与需求的平衡关系，因而在实际中有广,泛应用。在经济分析方面可以用于结构分析，,还可以用于编制经济计划和进行经济调整等。,32,编制计划,的一种作法是先规定各部门计,划期的总产量，然后计算出各部门的最终需,求；另一种作法是确定计划期各部门的最终,需求，然后再计算出各部门的总产出。后一,种作法符合以社会需求决定社会产品的原则，,同时也有利于调整各部门产品的结构比例，,是一种较合理的作法。,33,例,5,给定,价值型投入产出表,7.5,，预先确定,计划期各部门最终需求如表,7.6,。根据投入产,出表中的数据，算出报告期的,直接消耗系数,矩阵,A,。假定计划期同报告期的直接消耗系数,是相同的，因此把,A,作为计划期的,直接消耗系,数矩阵,。再按公式 算出总产,出向量,X,。,34,表,7.5,（单位：万元）,中间需求,消费 积累 合计,总产出,1 2 3 4 5 6,中间投入,1,2,3,4,5,6,20 10 35 5 15 5,0 0 65 0 0 10 30 20 90 10 15 10,10 10 25 5 5 5,10 15 25 5 5 5,5 20 15 5 5 5,110 40 150,60 25 85,225 80 305,15 5 20,17 8 25,10 5 15,240,160,480,80,90,70,表,7.6,（单位：万元）,部 门,1 2 3 4 5 6,消 费,积 累,115 62 240 15 18 11,50 28 100 7 10 6,合 计,165 90 340 22 28 17,35,解,通过数值计算得到,36,由 得出总产出向量,37,这样得到各部门在计划期的总产出依次是,(,万元,),：,如果各部都能完成计划期的上述总产出值，那,么就能保证完成各部门最终需求的计划任务。,在求出了各部门总产出 之,后，根据公式 可计算,各部门间应提多少中间需求 。具体数值表如,表,7.7,。,38,部 门,1 2 3 4 5 6,合 计,1,2,3,4,5,6,合 计,表,7.7,39,例,6,某地有三个产业，一个煤矿，一个发电,厂和一条铁路，开采一元钱的煤，煤矿要支付,0.25,元的电费及,0.25,元的运输费,;,生产一元钱,的电力，发电厂要支付,0.65,元的煤费，,0.05,元,的电费及,0.05,元的运输费,;,创收一元钱的运输,费,铁路要支付,0.55,元的煤费和,0.10,元的电,费，在某一周内煤矿接到外地金额,50000,元定,货，发电厂接到外地金额,25000,元定货，外界,对地方铁路没有需求。,40,解,这是一个投入产出分析问题。设,x,1,为本周,内煤矿总产值，,x,2,为电厂总产值,x,3,为铁路总,产值,则,问三个企业间一周内总产值多少才能满足自身,及外界需求？三个企业间相互支付多少金额？,三个企业各创造多少新价值,?,41,设产出向量为 ，,外界需求向量为 ，,直接消耗矩阵为 。,42,则原方程为 ，,其中,E-A,为,列,昂捷夫矩阵,。,投入产出矩阵,为,由此解得 。,43,新创造价值向量,为,总,投入向量,为,44,表,7.8,投入产出分析表,(,单位：元,),消耗部门,外界需求,总产出,煤 矿,电 厂,铁 路,生产,部门,煤矿,0,36506,15582,50000,102088,电厂,25522,2808,2833,25000,56163,铁路,25522,2808,0,0,28330,新创造价值,51044,14041,9915,总产出,102088,56163,28330,