1、专题六 带电粒子在磁场中的运动
答案
1.（1）T=2πm/qB1，R=mv/qB1
（2）B0=mv/（2）1/2aq，T≥1（2）1/2πa/3v
2.(1)v== (2)论述略，
r1
3．答案：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
由图中知，解得
O
O2
由得
所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为。
（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。
由图中知
由得
2、
所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度
3. 答案：（1）轨迹如图（a）所示．轨迹半径，OA弧所对圆心角为60°，则OA＝R＝0.1ｍ，x1＝2OA＝0.2m
（2）轨迹半径，周期，磁场变化的半周期为，轨迹如图（b）所示，由几何关系知∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x轴，DE垂直于x轴．OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ．
RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°，EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ．
O
x
y
R
A
x1
60°
v0
图（a）
y
x
O
v0
O1
O2
C
D
E
R
R
3、
M
N
P
图（b）
R
R
x2
则x2＝OE＋EP＝0.6m
4．解：（1）Ra→Rn+
（2）由分析可知，粒子做匀速圆周运动半径为1.0m ①
②
m/s ③
（3） ④
又 ∵ mv=m0v0，则
4、 ⑤
∴ J ⑥
E总=E0+E=2.04×10-12J ⑦
本题共15分.第（1）问3分；第（2）问4分；①式2分，②式③式各1分；第（3）问8分，④⑤⑥⑦式各2分.
5．(17分) ⑴ A属于聚变方程 （1分） 2 （全对得1分）
E = [m2＋m3－(mα＋mn)]c2 （1分）
×
×
×
×
×
×
o
R1
R2
r1
r2
5、
R1
v2
v2
R2
M
O
⑵当离子的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场，且轨道与磁场外圆相切时所需磁场的磁感应强度B1，即为要求的值。设轨迹圆的半径为r1，
则r1＝＝（1分） 由：qvB1＝m
解之得：B1=（2分）
⑶如图（2分）。要使沿OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大值与磁场外边界圆相切。设这时轨迹圆的半径为r2，速度为v2，则：
r22 +R12＝（R2一r2）2 （1分） 解之得：r 2 ＝R1
b区域
B
a区域
O
M
R2
R1
b区域
B
由qv2B＝m 解之得：v2 = （1分）
离子在b区域中做匀速圆周运动的周期T1=
离子在b区域中一次运动的时间t1 =
离子在a区域中由O到M点的运动时间t2 =
离子在a、b区域内运动的周期T= 4t1+8t2 =
3
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