乘法交换律和乘法结合律.doc

乘法交换律和乘法结合律教案
教学目标：

1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。
2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
教学重点: 引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。
教学难点: 乘法结合律的推导过程是学习的难点。
教学过程：
一：情境导入
师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?
生:加法交换律、加法结合律。
师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?
生:ɑ+b=b+ɑ 　 （ɑ+b）+c=a+(b+c)　　
师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?
生:为了使我们的计算更加简便。
师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。(板书课题:乘法交换律和结合律)
二：自主探究
1.教学例5。（课件出示教材情景图）
师:你从图中可以得到哪些数学信息?
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树……
师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗?
生:负责挖坑、种树的一共有多少人?
师:你会解答这个问题吗?
生:4×25=100(人)　25×4=100(人)
师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现?
生:4×25=25×4(板书)
师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗?
生:交换两个因数的位置,积不变。
师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。（生举例验证）
师:你们的验证结果是怎样的?
生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。（师板书：ɑ×b=b×ɑ
2.教学例6。
师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢?下面我们继续观察植树情景图。（课件出示教材情景图）
师:从情景图中,你还可以知道哪些信息?
生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。
师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗?
生:这些树一共需要浇多少桶水?
师:根据上面的信息能解答这一问题吗?
生:不能解答,还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件才可以。
师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍?
生:同学们植树,一共分成25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共需要浇多少桶水?
师:好,问题完整了,你会解答吗?自己试一试。（学生独立完成，小组讨论，集体交流）
生:　(25×5)×2　　　　　25×(5×2)
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
师:你能说出每个算式的意义吗?
生1:算式(25×5)×2中,25×5是先算一共有多少棵树,再算一共要浇多少桶水。
生2:算式25×(5×2)中,5×2是先算每个小组要浇多少桶水,再算25个小组一共要浇多少桶水。
师:通过上面的计算,你还能发现什么?（引导学生比较出两种算法的异同点）
生:(25×5)×2=25×(5×2)
师:像这样的三个数连乘,先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘,它们的结果都相等吗?你能举几个例子试试吗?（学生每人举一例，然后汇报）
师:左右两边都有几个因数相乘?左右两边的因数都一样吗?位置呢?有什么不同?结果呢?（引导学生概括）
课件出示:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。
师:如果用字母ɑ、b、c分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗?看看谁表示的既简单又清楚?（生说师板书：（ɑ×b）×c=ɑ×（b×c）
三、探究结果汇报
师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律?你还能用字母表示出来吗?我们来看看加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同?你有什么发现?
引导学生说出:交换律是两数相加或相乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是三个数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘,或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。
四、 练一练
根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32=32×（ ） 108×75=（ ）×（ ）

30×6×7=30×（6× ） 125×（8×40）=（ × ）×（ ）

五、课堂总结
这节课你们有什么收获呢?