正比例反比例.doc

小学数学六下 正比例和反比例5正比例的意义 教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。活动单导学案调整与改进【活动方案】活动一：复习铺垫 激情促思说出下列每组数量之间的关系。1)速度 时间 路程 (2)单价 数量 总价(3)工作效率 工作时间 工作总量活动二：初步感知 探究规律1阅读下面的表格，并思考：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：时间/时123456路程/千米80160240320400480（1）说说这两种量的数值分别是怎样变化的。（2）写出几组相对应的路程和时间的比值，你发现了什么？（3）自学下面的内容。路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。2自学“试一试”，填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。 3抽象表达正比例的意义。思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？活动三：巩固应用 深化规律张师傅生产零件的情况如下表：时间/时12468数量/个80160240320400生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？【检测反馈】完成练习十三第1、2、3题。一、复习铺垫，激情促思。1、自学活动一。2、这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、初步感知，探究规律。进入活动二。（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。 根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，（板书：路程和时间成正比例）教学“试一试”。学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。根据学生的讨论发言，作适当的板书抽象表达正比例的意义引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：=k（一定）揭示板书课题。三、巩固应用，深化规律。完成活动三。四、总结回顾，评价反思。这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？五、检测反馈完成练习十三第1、2、3题。板书设计正比例的意义两种相关联的量 变化 比值一定 成正比例的量 正比例关系=k（一定） 路程：时间=速度（一定） 路程和时间成正比例 教学反思认识正比例的图像 教学目标：1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。活动单导学案调整与改进【活动方案】活动一：探究正比例的图像1自学例2自学要求：（1）图中横轴、纵轴分别表示什么？（2）弄清图中A点表示什么？其它各点呢？（3）图中所描的点在一条直线上吗？正比例图像是一条（）线（4）根据图像判断，这辆汽车25小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？（注意：根据图像判断，并不是让你去计算！）说说你是怎么找到25小时行驶的千米数的？2在组内交流以上问题。活动二：绘制正比例图像，解决相关问题完成课本64页练一练【检测反馈】1完成练习十三第4题，根据图像回答：（1）小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）小军20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少小时？（在图中标出来）2完成练习十三第5题（1）根据表中提供的数据，在图中描出长度和总价对应的点，再把它们按顺序连起来。（2）购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？（3）根据图像判断，3.5米彩带需要多少元？一、复习激趣1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。数量一定，总价和单价和一定，一个加数和另一个加数比值一定，比的前项和后项2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？二、探究新知1、出示例2的表格（略）根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？学生完成活动一。尝试画出正比例的图像展示、纠错。每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。回答例2图像下面的问题，重点弄清：说出每个点表示的含义。提问：为什么所描的点在一条直线上？你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。三、巩固延伸完成活动二。适时提问：小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？组织讨论和交流四、评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？五、检测反馈板书设计认识正比例的图像教学反思认识反比例的量教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。活动单导学案调整与改进【活动方案】活动一：自学例3例3：用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表。单价/元1.523456数量/本4030201512101写出几组相对应的数量和单价的积，并比较大小。2相对应的数量和单价的积（ ）。这个积表示（ ）。3你会用式子表示上面几个量之间的关系吗？试一试。4（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）变化，（ ）也随着变化。当（ ）和对应（ ）的（ ）总是一定（也就是（ ）一定）时，（ ）和（ ）成反比例，（ ）和（ ）是成反比例的量。活动二：完成“试一试”工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24、18各需要多少天？把下表填写完整。每天运的数量/吨72362418129时间/天1231填写上表。2写出几组对应的每天运的数量和时间的积，并比较大小。3这个积表示（ ），你能用式子表示它与每天运的数量和时间之间的关系吗？4说一说：每天运的数量和时间成反比例吗？为什么？5如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：活动三：完成“练一练”糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？（1）独立思考。（2）小组交流。【检测反馈】完成练习十三6-8题。一、复习铺垫1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度除数一定，被除数和商3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4、导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、探究新知1、出示例3的表格（略）完成活动一。2、小组讨论：表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？你能找出它们变化的规律吗？猜一猜，这两种量成什么关系？3、全班展示交流。学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）4、完成活动二“试一试”。学生独立填表思考题中所提出的问题组织交流，再次感知成反比例的量。5、抽象表达反比例的意义。引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：xy =k（一定）揭示板书课题。三、巩固应用完成活动三。练一练适时提问：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？四、总结反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？课后你能与同学相互出题进行练习吗？五、检测反馈完成练习十三6-8题。板书设计认识反比例的量教学反思正、反比例量的练习教学目标：1、使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。2、进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。3、进一步感知数学与生活的联系。活动单导学案调整与改进【活动方案】活动一：回顾整理1本单元知识点整理。2同坐互答正、反比例意义。3组长提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?4用字母的式子表示正、反比例的关系？活动二：区分特征1、独立完成练习十三第9题。观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。2、组内交流：比较、总结正、反比例的特点。3、全班交流。活动三：巩固练习1、独立完成练习十三第11题。先填一填、想一想，再组织讨论和交流。2、独立完成练习十三第10题。要求完整地说出判断的思考过程。3、完成十三第12题。要求先独立判断，再交流判断理由。4、完成练习十三第13题。提示：找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，用表格表示出来。小组讨论完成表格。说说是怎样想的？思考：如果X和Y成正比例，当X=16时，Y=0.8，如果X=10时，Y是多少【检测反馈】1、A、B、C三种量的关系是：AB=C。如果A一定，那么B和C成（ ）比例；如果B一定，那么A和C成（ ）比例；如果C一定，那么A和B成（ ）比例。2、判断两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（ ）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ ）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。（ ）一、揭示课题，回顾整理前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)完成活动一。二、比较分析，区分特征出示练习十三第9题。完成活动二。（根据学生回答，板书） 4、讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？三、巩固练习，感知应用完成活动三。适当提问：根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？你是怎样想的？四、总结反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？五、检测反馈板书设计正、反比例量的练习教学反思