1、《余数和除数关系》教学设计
教材分析：
本课是人教版三年级上册《有余数的除法》例3的教学内容，是在学生已经认识了有余数除法，会列竖式计算的基础上教学的。例三的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教材以具体情境引入，让学生运用原来的知识计算从15÷5到25÷5，通过观察发现余数和除数的关系，这样的一个探究发现的过程能让学生充分体验感悟。于是我将其做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。
设计理念：
教材是一种重要的课程资源，但不是唯一资源。教学内容可以根据需要做必要的处理，使之服从教学。本课教学立足于促进学生的发
2、展，把教材作为中介材料，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆图形的实际操作，让学生在摆的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。但仅仅有初步感觉到这些是不够的，下面笔者就安排了猜余数可能是几的环节，借助前面摆小棒的基础，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。
教学目标：
1. 进一步巩固对有余数除法的认识和理解；
2. 培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理；
3. 使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
教学重点、难点：
重点：理解并
3、应用“余数＜除数”。
难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。
教学具准备：小棒同桌一份（15根红色，9根蓝色）
教学过程：
一、谈话引入
上节课我们学习了有余数除法的知识，还记得我们摆小棒的情景吗？
二、思考探究
1. （1）如果给你15根小棒，每6根摆这样的一个 ，最多能摆几个？
S:摆2个，余3根？（师根据学生反馈，板画 ）
T:你怎么知道余3根（因为用去了12根）
你能列出算式吗？（15÷6=2个……3根）
T:你能在图中找到用去的12根吗？那么在横式中你能找到这用去的12根吗？
（2）如果给你16
4、根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？
师根据学生反馈及时添上小棒并板书：16÷6=2个……4根
（3）17根呢？
师根据学生反馈及时添上小棒并板书：17÷6=2个……5根
（4）18根呢? 18÷6=3个
T:为什么不是余6根？
S:因为6根又可以摆一个了
（5）19根呢？
20根呢？
21根呢？
22根呢？
23根呢？
24根呢？（6根又可以摆一个了）
【设计意图：活动给了学生很大的体验空间，学生乐意去做，充分调动了学生的积极性。教师为学生提供理解数学的模型和材料，通过让学生利用小棒摆图案的过程，引导学生发现模型与数学观念之间的联系，从
5、而进行理解性的学习，这对随后的学习活动是很有帮助的。】
2.（1）老师手中有一把小棒，摆尽可能多的三角形，可能剩余几根小棒？
□÷3=□……（ ）
S:可能剩余1根，2根
T:怎么不能余3根？4根？
（2）摆正方形呢？
□÷4=□……（ ）
S:可能剩余1根，2根 ，3根
T:怎么不能余3根？ 4根？ 5根？ 6根？
（3）摆五边形呢？
□÷5=□……（ ）
S:可能剩余1根，2根 ，3根 ，4根
T:怎么不能余3根？ 4根？ 5根？ 6根？
（4）摆六边形呢？
□÷6=□……（ ）
S:可能剩余1根，2根 ，3
6、根 ，4根，5根
T:余数不能是6？7？8？9？10？11？12？13？……
你发现了什么？引导学生归纳出：余数比除数小。
【设计意图：创造一个好的数学问题情境，一步一步设疑，逐步提高式提问加以引导，让学生自己总结出这一重要的数学事实：余数一定要比除数小】
小结：说地真好，我们一起来说一遍。（余数一定要比除数小，除数一定要比余数大）
追问：余数为什么不能比除数大？如果余数和除数相等，行吗？
揭示课题：今天我们研究的就是：余数和除数的关系。（板书课题）
三、拓展应用
1. 通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于除数的。
现在，请我们一起检查下小明的作业本（出
7、示：P52”做一做”）
【设计意图：让学生将余数比除数小这一道理运用在竖式中】
2. 出示：
看到了什么？对！用小棒摆的三角形，正方形、五边形、六边形！
昨天呀，小红和小明在家里就用小棒摆了一些图形，你能根据老师的提示猜出他们可能摆了什么图形吗？
小红：（ ）÷（ ）=（ ）个……5根，猜猜我摆的是什么图形？
小明：我的算式，余数是3，猜猜我摆的可能是什么图形？
【设计意图：通过在猜图形的情境中，灵活运用所说的知识，并通过交流、分析不断完善解决问题的办法。】
3. 思维拓展屋：猜数
（ ）÷5=6……（ ）
（1）当余数最大时，被除数是（ ）
8、
S:余数小于除数，余数最大是4，被除数就是5×6+4=34
（2）当余数最小时，被除数是（ ）。
S:余数小于除数，余数最小是1，被除数就是5×6+1=31
【设计意图：进一步巩固在横式中运用余数比除数小的道理，也加深了解有余数除法和乘加之间存在的联系。】
4. 你能将下面的算式改成有余数的除法算式吗？
3×6+4=22
S: 22÷3=6……4
S： 22÷6=3……4
分析，两种都可以吗？如果不可以，为什么？
【设计意图：通过将乘加算式改写成有余数的除法算式，通过交流、分析，进一步明确余数小于除数的道理。】
四、全课总结：
今天老师和你们相互学习，你最大的收获是什么？
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