自由落体和竖直上抛运动.doc

微专题培优练1　自由落体和竖直上抛运动　

1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将(　　)．
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
解析　设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，两粒石子间的距离为Δh＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确．
答案　B
2．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是(　　)．
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度不相同
B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间
D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
解析　物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A错误，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．
答案　C

图1
3．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈(　　)．
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
解析　垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确．垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，CD项错误．
答案　B
4．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)．
A．在A点上方，速度方向向下
B．在A点上方，速度方向向上
C．正在A点，速度方向向下
D．在A点下方，速度方向向下
解析　做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上．
答案　B
5．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为(　　)．
A.g(Ta2－Tb2) B.g(Ta2－Tb2)
C.g(Ta2－Tb2) D.g(Ta－Tb)
解析　根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以a点到最高点的距离ha＝g2＝，b点到最高点的距离hb＝g2＝，故a、b之间的距离为ha－hb＝g(Ta2－Tb2)，故选A.
答案　A

图2
6．(2013·淮阴模拟)如图2所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图2中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)．
A．位置“1”是小球的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
解析　由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d，B对；由Δx＝aT2＝d可知C对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v3＝＝，D对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选B、C、D.
答案　BCD

图3
7．小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则(　　)．
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m
C．整个过程中小球的位移为0.6 m
D．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s
解析　v ­t图象斜率相同，即加速度相同，A选项不正确；0～0.4 s内小球做自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m，B选项正确；前0.4 s小球自由下落0.8 m，后0.2 s反弹向上运动0.2 m，所以整个过程中小球的位移为0.6 m，C选项正确；整个过程中小球的平均速度大小为1 m/s，D选项不正确．
答案　BC
8．(2014·泸州模拟)在高空特技表演中，若跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.
(1)求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？
(2)着地时相当于从多高处自由落下？(g取10 m/s2)
解析　(1)设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，则有v2＝2gh，vt2－v2＝2a(H－h)
解得h＝125 m，v＝50 m/s
为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为
H－h＝224 m－125 m＝99 m.
(2)设运动员以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由，vt2＝2gh′
得h′＝＝＝1.25 m.
答案　(1)99 m　(2)1.25 m