1、
一、选择题
1．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是( )
A．y＝sin B．y＝sinx
C．y＝－tanx D．y＝－cos2x
解析：选D.由函数的周期为π可排除A、B选项，再由在上为增函数可排除C选项．
2．(2011年高考课标全国卷)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选B.设P为角θ终边上任意一点，则cos θ＝.当t>0时，cos θ＝；当t<0时，cos θ＝－.因此cos 2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.
3
2、．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ等于( )
A. B.
C. D.
解析：选D.由题意知，2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，所以φ＝kπ－，k∈Z，又0<φ<π，故当k＝1时，φ＝.
4．定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.f(x)＝＝cos x－sin x＝2cos，将其图象向左平移n(n>0)个单位长度得到f(x＋n)＝2cos的图象，函数为偶函数时，n的最小值为.故选C.
3、5．(2011年高考天津卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则( )
A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数
B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数
C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数
D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数
解析：选A.∵T＝6π，∴ω＝＝＝，
∴×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)．
∵－π<φ≤π，∴令k＝0得φ＝.
∴f(x)＝2sin.
令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，
则6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z.
4、
显然f(x)在[－2π，0]上是增函数，故A正确，而在上为减函数，在上为增函数，故B错误，f(x)在上为减函数，在上为增函数，故C错误，f(x)在[4π，6π]上为增函数，故D错误．
二、填空题
6．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象向________长度单位．
解析：y＝sin＝sin，所以只要把y＝sin的图象向右平移个长度单位，就可得到y＝sin的图象．
答案：右平移个
7．设函数y＝sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.
解析：设2x0＋＝kπ(k∈Z)，
∴x0＝－(k∈Z)，
又∵x0∈，∴令k＝0
5、得x0＝－.
答案：－
8．对于函数f(x)＝sin x，g(x)＝cos x，h(x)＝x＋，有如下四个命题：
①f(x)－g(x)的最大值为；
②f[h(x)]在区间上是增函数；
③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数；
④将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)的图象．
其中真命题的序号是________．
解析：f(x)－g(x)＝sin x－cos x＝sin≤，故①正确；当x∈时，x＋∈，函数f[h(x)]＝sin在上为增函数，故②正确；函数g[f(x)]＝cos(sin x)的最小正周期为π，故③错误；将f(x)的图象向左平移个单位长度可得g(x)的
6、图象，故④错误．
答案：①②
三、解答题
9．设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的周期为π.
(1)求它的振幅、初相；
(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象．
解：(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx
＝2＝2sin，
又∵T＝π，∴＝π，即ω＝2.
∴f(x)＝2sin.
∴函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx的振幅为2，初相为.
(2)列出下表，并描点画出图象如图.
2x＋
0
π
2π
x
－
y＝2sin
0
2
0
－2
0
10．已知向量a＝，b＝，f(x)＝
7、a·b，
(1)求函数y＝f(x)的最小正周期；
(2)若x∈[－2π，2π]，求函数y＝f(x)的单调递增区间．
解：(1)∵a＝，b＝，
∴f(x)＝a·b＝sin x＋cos x
＝sin xcos ＋cos xsin
＝sin.
∴函数y＝f(x)的最小正周期T＝＝4π.
(2)∵f(x)＝sin，
令 z＝x＋，
函数y＝sin z的单调增区间为，k∈Z，
∴－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ时函数单调递增，
∴－π＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z时，函数单调递增．取k＝0时，－π≤x≤，区间在[－2π，2π]内，
∴当x∈[－2π，2π]时，
函数y＝f(x)的
8、单调递增区间是.
11．函数y＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．
解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，
将y＝2sin 2x的图象向左平移，
得y＝2sin(2x＋φ)的图象．
于是φ＝2·＝，
∴f(x)＝2sin.
(2)依题意得
g(x)＝2sin
＝－2cos.
故y＝f(x)＋g(x)＝2sin－2cos
＝2sin.
由，
得sin＝.
∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，
∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．
∵x∈(0，π)，
∴x＝或x＝.
∴交点坐标为，.
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