1、近三年新课程卷中概率试题的特点及启示
江苏省木渎高级中学 （215101） 潘振嵘
1 近三年新课程卷中概率试题的特点
1．1 试题分布
从近三年新课程高考试卷来看，有关概率与统计部分的试题分布如下：
年份
题号
总分
概率统计分数
占总分比例
类别
考查知识
2000
13
150
4
9.3%
填空题
概率分布
17
10
解答题
随机事件概率
2001
14
150
4
10.6%
填空题
数学期望
18
12
解答题
独立事件概率
2002
19
150
12
8%
解答题
独立重复事件概率
1．
2、 2 试题特点
（1） 密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从而成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题．例如2000年新课程卷的第17题：以普法知识竞赛为情境，贴近学生实际；2001年新课程卷的第18题：以元件连接为背景，将基础知识进行了重组，并让学生横向联系，与物理知识的串、并联相结合；2002年新课程卷的第19题：以互联网上网的概率为问题情境，设问巧，且赋予时代气息．
（2） 概率试题与其它数学试题有着明显的区别，它具有一定的应用性.近三年来出现过三种类型：一是课本中出现的，从实际生活中概括出来的（2000年新课程卷第1
3、7题）；二是与横向学科有联系的问题（2001年新课程卷第18题）；三是赋予时代气息的数学问题（2002年新课程卷第19题）．
（3） 概率试题中注重了对四个基本公式的考查，即对等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的概率乘法公式；事件在次独立重复试验中恰发生次的概率的考查．
2 近三年新课程卷中概率试题的解题分析
2.1 通过对事件的理解与把握来解决问题
例1 （2000年新课程卷第17题）甲乙两人参加普法知识竞赛，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题．
（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
4、
分析 本题是一个等可能性事件的概率问题.同时注意到“甲、乙二人依次各抽一题”在解题中的作用，于是可利用排列知识及等可能事件的概率公式加以求解．
2.2 通过应用分类讨论的思想来解决问题
例2 （2002年新课程卷第19题）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）．
（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；
（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？
分析 本题可应用分类讨论的思想将问题（Ⅰ）“至少3人同时上网的概率”转化为恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网的四种类型，再结合相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生
5、的概率的计算方法加以求解．同时问题（Ⅰ）的解决为第二问的求解做好了铺垫.
2.3 通过合理运用公式来解决问题
例3 （2000年新课程卷第18题）用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2．当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N1、N2正常工作的概率．
（N1）
A
B
C
A
B
C
（N2）
分析 系统N1正常工作的概率由物理串联知识结合独立事件的乘法公式即可求得；而系统N2正常工作的概率由
6、当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作”可知，必须分成三类：一元件A、B正常工作，元件C不正常工作；二元件A、C正常工作，元件B不正常工作；三元件A、B、C都正常工作．在解题时容易遗漏第三种情况，且忘记不正常工作的元件，导致解题错误．但若我们合理使用公式，则系统N2正常工作的概率可以看成元件A正常工作，元件B、C都不正常工作的对立事件的概率，从而可以简化计算过程．
3 近三年新课程卷中概率试题对高考复习的启示
3．1 在复习中，不能因为概率这部分是新增加的内容而加以忽视，也不能因为概率与排列、组合同在一个章节，认为只可能出现填空、选择题的类别.因为从近三年
7、的试卷看到，每年均有一个概率解答题，所以在复习中应引起足够的重视．
3．2 在复习中，应充分研究大纲、考纲，使学生做到：（1）五个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互独立事件.（2）四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在次独立重复试验中恰发生次的概率．
3．3 在复习中，应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流.
3．4 在复习中，应要求学生平时多关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，并加强对学生进行偶然性与必然性的对立统一观点的教育．
发表于《中学数学杂志》（高中）
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