1、数列求和学案（一）
一．考纲要求
1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．
2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．
二、必记知识，方法
1 分组求和法 ：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．即an=等差+等比
2倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法．
3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等
2、差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求. 即an=等差×等比
注意:用错位相减法求和应注意(1)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．
三，讲授疑点,难点
四．学会应用
第一环节：我能行
A1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，求数列{an}的前n项和
A1．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝（2n＋1）·2n，求Sn
3、
A3函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=1 (1)求f(1/2)的值
（2）若Sn =f(0)+f（1/n）+f(2/n)+……+f(n-1/n)+f(1)求Sn
第二环节:小组讨论（合作，互助）
第三环节：展示问题，答案
五．课堂小结(学生要写下来)
1．我学会了：
2.我的难点是：
六：更上一层楼
B1 (2014·安徽高考)数列{an} 满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设bn＝(2n－
4、1)，求数列{bn}的前 n项和 Sn.
A2. 已知求
数列求和学案（二）
一：学习目的
掌握数列求和中的并项求和法与裂项相消法
二、必记知识，方法
1 并项求和法：在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．
形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解，常需对n分奇数、偶数讨论求和。．
3．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和
常见的拆项公式
(1) ＝－；
(2) ＝；
(3) ＝－
(4)当n≥2时， ＝
（5）1/
5、n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（6） n·n!=(n+1)!-n!
三，讲授疑点,难点
四．学会应用
第一环节：我能行
A1 已知数列an＝(－1)n n2 , Sn为其前n项和(1)求S100 （2）求Sn
B1 已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.
第二环节:小组讨论（合作，互助）
第三环节：展示问题，
6、答案
五．课堂小结(学生要写下来)
1．我学会了：
2.我的难点是：
六：更上一层楼
B2 正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.
数列求和学案（三）
一：学习目的
掌握数列{|an|}的前n项和
二、必记知识，方法
求数列{|an|}的前n项和一般步骤
第一步：求数列{an}的前n项和；
第二步：令an≤0(或an≥0)确定分类标准；
第三步：分两类分别求前n项和；
第四步
7、用分段函数形式下结论；
第五步：反思回顾，查看{|an|}的前n项和与{an}的前n项和的关系，以防求错结果．
三，讲授疑点,难点
四．学会应用
第一环节：我能行
A1．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，
（1）求公比q；
（2）求|a1|＋|a2|＋…＋|an|
B2 在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
第二环节:小组讨论（合作，互助）
第三环节：展示问题，答案
五．课堂小结(学生要写下来)
1．我学会了：
2.我的难点是：
六：更上一层楼
已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式；
(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．
6
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