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也谈深入研究教材
近来，国内某家有一定影响力的小学数学教学期刊发表的教育评论文章中有这样的议论：“当前小学数学学习内容有两种‘平移’，一是上下‘平移’，把原本是高年级的学习内容平移到低年级，把初中的学习内容平移到小学；二是左右‘平移’，把原本是‘奥数’中的题目放到教材中去，由少数学生能做的变成要求人人都要掌握的。”应该看到，就我目前使用的苏教版小学数学教材而言，按照数学课程标准的要求确实有极少部分内容进行了“上下平移”，也确实出现了部分内容“左右平移”的现象，将少量过去教材中没有出现而只在奥数书中才出现的一些内容吸收进了新教材。如“找规律”中的间隔排列、搭配问题、周期现象等；“解决问题的策略”中的一一列举、假设策略（以“鸡兔同笼”问题为例）等。而且国内其他版本的同类教材也存在这样的情况，如“鸡兔同笼问题”就已在人教版、北师大版、新世纪小学数学教材中不同年级以不同的形式出现了。教材之所以选择这些内容，是有各自的原因和理由的。苏教版教材主编王林曾经明确指出：“‘找规律’的重点在‘找’上，而不是规律的‘应用’，不是做竞赛题。通过增加找规律的机会和活动，让学生不断拓展获取数学知识的渠道，感受数学思考的合理性，激发学生找规律的兴趣，培养观察、抽象、概括的能力。”对于教材中出现“奥数”的问题，苏教版教材主编孙丽谷也在一次教学研讨会上明确进行过指导性说明：所谓的“奥数”题，原来是指在奥林匹克数学竞赛中出现的超过教材要求的难题，但很难明确划定“奥数”与“非奥数”的范围。这些难题也是相对的，有些题目对于低年级来说是“奥数”题，但在中高年级出现也就未必了。因此，不能看到教材中有了少量过去所谓的“奥数”题，就认为要教“奥数”了。从这样的说明中可以看出，教材编写者在选择“奥数”内容进入教材时是基于对儿童数学学习情况长期观察经验基础上的慎重选择，是充分考虑儿童认知的可接受性的。而且，苏教版教材培训手册中也明确指出：“（解决问题的策略）不把解决某些具体问题作为主要的学习目标，而是以一些常见的、现实有趣的问题为载体，重点让学生从中感受到运用策略解决问题的价值，增强运用策略解决问题的自觉性。……提高运用策略解决问题的水平。”我个人的理解，教材内容始终应与时俱进地变化，如果现在还是依据“以前教材是否出现”的标准来评判现在教材的话，这样的观念本身是否就已经比较陈旧呢？采用这些题目进教材的原因是因为它们是有关规律和策略的有效载体，也可以说这些题目是用来说明某种解题规律或策略的典型例证。如“鸡兔同笼问题”就是能够代表假设策略的典型例子，而且该问题是广泛流传的经典问题，所以被多家教材入选，这就很正常了。最关键和重要的是教者应该明确这样一点：设置“找规律”、“解决问题的策略”单元的目的是旨在提高学生创造性解决问题（主要指非常规问题）的能力，主要教学目标是指向学生发现规律的过程和提升学生解决问题的策略水平，不能片面地理解为是让教师教“奥数”。这也是符合课程标准注重培养学生创新精神和实践能力的要求的。
理解了教材的设计意图，还需要准确地确定具体内容的教学目标。如，苏教版五年级（下册）“找规律”例1一课主要的教学目标应该是：
1．使学生结合具体的情境，着重学习用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据简单覆盖图形被平移的次数推算图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．使学生经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养学生发现和概括规律的能力。
在确定合理的教学目标后，我们就要按照教材的要求，科学安排教学过程，以顺利实现教学目标。例如，五年级（下册）“找规律”例1的教材首先提供了“由10个方格组成的数表，先要在其中每次框出连续的两个数，一共可以得到多少个不同的和？”这样的问题情境，学生可以用依次计算或用长方形框顺次平移两种方法找出答案；接着，变化每次框出连续数的个数，让学生探索框出3个连续数的规律和答案各是什么；再次，进一步变化每次框出连续数的个数，让学生探索规律并找出答案，填出相应的表格。在学生对例题中的规律有了一定感性认识的基础上，教材结合表格引导学生小组讨论与规律有紧密关系的问题，帮助学生初步找出规律。例题教学之后，教材又通过“试一试”，变化了例题中方格的总数，让学生尝试运用规律找出问题的答案，深化对所找规律的认识。教学时教师应尽量放手让学生自主探索规律。对于理解有困难的班级，教师还可以适当增加举例的数量，让学生在对大量实例的观察和概括的基础上，自主地发现问题中隐藏的规律。
反之，对于这两部分教材少部分老师如果错误地理解为教“奥数”的话，就可能会在教学中削弱学生探索规律和形成策略的学习过程，把规律和策略简单地奉送给学生，而把教学侧重点变为以运用规律和策略进行各种类型的变化练习为主。这样做就明显违背了教材的编写意图。
当然，对教学的评价也直接左右着教师的课堂教学行为。苏教版教材中解决问题教学的评价要求是十分明确的和一贯的。其确立的依据遵循了课程标准的要求，有关“找规律”和“解决问题的策略”的题目并不作为考试的重点内容，只要仔细分析每册教材最后的“整理与复习”部分的内容安排或者查阅教师教学用书和教材组提供的调查试卷就可以发现，其中较少出现这样的问题。即使出现了也是严格遵守解决问题的步数要求的比较简单的问题。如，五年级（下册）“找规律”的内容在教材的“整理与复习”中只出现一道简单的题。
综上所述，苏教版教材设置“找规律”和“解决问题的策略”单元的教学目的、教学过程要求和评价要求等在课程资源中都是十分明确的。尤其是“解决问题的策略”单元设计，作为亮点已经被越来越多的国内专家和老师所认同和赞扬。周玉仁教授也肯定地认为：“这样做是一次有益的尝试”。笔者曾两次有幸应邀参加了江苏省“解决问题的策略”教学研讨会，对这部分教材的设计意图精神有了较全面的理解。通过对教材的学习、使用和研讨，我深深地感受到：教师应该认真解读与教材有直接关系的课程资料，忠实地按照数学课程标准和教材的意图组织教学，开展学习评价，这样才能正确地分析教学过程中出现的一些问题，不断反思和改进自己的教学，真正将数学课程改革的理念和教材的编写意图落实到数学课堂上，促进学生数学素养的不断提升。