抛物线图象位置与a、b、c的关系.doc

抛物线图象位置与 a、 b、 c的关系
一、知识要点：
（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.
（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线
，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. 口诀 --- 同左 异右
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴； ③,与轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .
（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：　
2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．
（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
当x=2时，可确定4a+2b+c的符号，当x=-2时，可确定4a-2b+c的符号．…………
（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．
二、基础练习：
1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，
则下列结论中，正确的是（　　）
A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果
①b2＞4ac；②ab＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，
则正确的结论是（　　）
A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤

3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）
A、1 B、2 C、3 D、4

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，
则下列结论正确的是（　　）
A、ac＞0
B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3
C、2a-b=0
D、当x＞0时，y随x的增大而减小

5（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，
则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

6、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）
A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

7．（2014•襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，
有以下结论：
①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确结论的个数为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

8、（2010•梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
那么下列判断不正确的是（　　）
A、ac＜0 B、a-b+c＞0
C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5

9、（2010•铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（　　）
A、abc＞0
B、b＞a+c
C、2a-b=0
D、b2-4ac＜0

10、（2010•钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（　　）
A、②③ B、②④ C、①③ D、①④

11、（2010•鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，
结论正确的个数有（　　）个．
A、1 B、2 C、3 D、4

12．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
②③④
D．
①②④
3三、能力提高

1．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，
图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正确结论的个数是（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：
①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．
其中正确的结论有　　　　　　　 （填上正确结论的序号）．

3.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），
且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，
下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac，
正确的结论是　　　　　　　　　。

4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），
顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．
有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．
其中正确的是（　　）

A．
①②
B．
③④
C．
①③
D．
①③④

①②④
．