第二章相互作用.doc

第二章　相互作用
第1节 重力、弹力
1．(2014·全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0029 6
0.034 7

(1)将表中数据补充完整：①________，②________。
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出－n图像。

(b)
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。
解析：根据胡克定律解题。
(1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝＝ N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2。
(2) ­ n图像如图所示。

(3)根据图像可知，k与n的关系表达式为k＝，k与l0的关系表达式为k＝。
答案：(1)①81.7　②0.012 2
(2) ­ n图像如图所示
(3)

2．(2014·浙江高考)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。

钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36

(1)某次测量如图2所示，指针示数为________cm。
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g＝10 m/s2)。由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
解析：(1)刻度尺读数时需要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为16.00 cm，考虑到误差范围，15.95～16.05 cm均算对。
(2)由胡克定律F＝kx，结合题表中数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝N/m＝12.5 N/m，考虑到误差范围，12.2～12.8 N/m均算正确；对于计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需要测出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B的变化量减去指针A的变化量，就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。
答案：(1)16.00(15.95～16.05均可)
(2)12.5(12.20～12.80均可)　能
第2节 摩擦力
1．(2014·广东高考)如图所示，水平地面上堆放着原木。关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是(　　)

A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析：选A　M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，因此B项错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。
第3节 力的合成与分解
1．(2014·重庆高考)为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图3所示的实验装置。他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L(L>)。
他们首先在绳上距离P点10 cm处(标记为C)系上质量为m的重物(不滑动)，由测力计读出绳PC、QC的拉力大小TP和TQ。随后，改变重物悬挂点C的位置，每次将P到C点的距离增加10 cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长P的关系曲线如图4所示。由实验可知：

图3
①曲线Ⅱ中拉力最大时，C与P点的距离为________cm，该曲线为________(选填：TP或TQ)的曲线。
②在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是________(选填：P或Q)点所在的立柱。
③曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T0＝________N，它与L、D、m和重力加速度g的关系为T0＝________。

解析：①由题图，曲线Ⅱ的最高点即拉力最大时，对应的PC长度为60 cm；因为绳长大于两立柱间的距离，当PC从零开始增大时，重物处于P点正下方，此时TQ＝0，一直增大到QC绷直时，TQ的拉力由零开始增大，结合题图可知，曲线Ⅱ为TP的曲线。②由题图，最大拉力出现在曲线Ⅰ上，所以最大拉力出现在Q点所在的立柱。③由题图，两曲线交点的纵坐标即拉力T0＝4.30 N，对结点受力分析，沿水平和竖直方向正交分解，两拉力水平分力相等，故两绳与水平方向夹角相等，设为θ，在竖直方向上，2T0sin θ＝mg，又由几何关系有cos θ＝，解两式得T0＝。
答案：①60(56～64之间的值均可)　TP　②Q　③4.30
(4.25～4.35之间的值均可)　
2．(2014·江苏高考)小明通过实验验证力的平行四边形定则。

图1
(1)实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。

两次实验记录的轨迹如图3所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？(填写选项前的字母)
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
解析：(1)作出的图示如图所示。

(2)以重物为研究对象，进行受力分析：重物受到重力、水平向右的拉力和橡皮筋的拉力，重物处于静止状态的合力为零，因橡皮筋的拉力方向相同，故橡皮筋的拉力相等。
(3)橡皮筋的形变量和所受到的力有关，选项A错误；从图上看，第二次运动轨迹远离O点，橡皮筋第2次的形变量大，B正确；两次拉伸到相同长度，第二次对应的力小，选项C错误；拉力越大，由题图3可得橡皮筋两次的长度差越大，故选项D正确。
(4)注意选取橡皮筋的技巧：一要新，二要弹性好；三不要超过弹性限度。故拉力不应该太大；橡皮筋不能太长；选用弹性较好的橡皮筋。
答案：(1)如图(F合＝4.6～4.9 N都算对)　(2)Fa＝Fb
(3)BD　(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋。(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧。)
3．(2012·浙江理综)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体。细绳的一端与物体相连。另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N。关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)。下列说法正确的是(　　)
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
解析：因物体的重力沿斜面方向的分力mgsin 30°＝1×9.8×0.5 N＝4.9 N，与弹簧秤的示数相等，故斜面对物体的摩擦力大小为0，则选项A正确，选项B错误；斜面对物体的支持力大小为mgcos 30°＝1×9.8× N＝4.9 N，方向垂直斜面向上，则选项C、D错误。
答案：A
4．(2010·广东理综)如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(　　)
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
解析：本题考查共点力作用下物体的平衡、二力合成的平行四边形定则，意在考查考生受力分析的能力和理解推理能力．A、B等高，且两绳AO、BO长度相等，由平衡条件可知FA、FB大小相等，它们的合力大小等于G，而FA与G的大小关系不能确定，故B项正确．
答案：B

5．(2010·山东理综)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是(　　)
A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．f＝Fcosθ
D．f＝Fsinθ
解析：本题考查整体法和隔离法及受力分析、物体平衡条件应用等知识点，意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力．把两个物体看做一个整体，由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向f＝Fcosθ，选项C正确，D错误；设轻弹簧中弹力为F1，弹簧方向与水平方向的夹角为α，隔离m2，分析受力，由平衡条件知，在竖直方向有，Fsinθ＝m2g＋F1sinα，隔离m1，分析受力，由平衡条件知，在竖直方向有，m1g＝N＋F1sinα，联立解得，N＝m1g＋m2g－Fsinθ，选项A正确，B错误．
答案：AC
第4节 受力分析 共点力的平衡
1. (2014·上海高考)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中(　　)
A．F增大，N减小 B．F减小，N减小
C．F增大，N增大 D．F减小，N增大
解析：选A　小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根据共点力平衡，有：F＝mgsin α，N＝mgcos α(α是小球转过的角度)，随着夹角的增大，支持力逐渐减小，拉力逐渐增大，A项正确。
2.(2014·海南高考)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为(　　)
A. M B. M
C. M D. M

解析：选D　平衡后，物体上升L，说明环下移后，将绳子拉过来的长度为L，取环重新平衡的位置为A点，则OA＝O′A＝L，由图可得mg＝ Mg，选项D正确。
3．(2014·山东高考)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　　)

A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
解析：选A　如果维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两轻绳等长且悬挂点不变，根据物体的平衡条件可知，木板静止时，木板受到的合外力始终为零，因此木板所受合力的大小F1始终不变，由力的平行四边形定则可知，当两绳的合力大小不变，在剪短轻绳后，由于悬点不变，使两绳之间的夹角变大，而合力不变，所以两绳上的分力F2变大，由此可知该题答案为A，选项B、C、D皆不正确。
4．(2013·新课标全国Ⅱ)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)。由此可求出(　　)
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
C．物块对斜面的正压力
解析：选C　本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件及其相关知识，意在考查考生分析解决问题的能力。设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为f。平行于斜面的外力F取最大值F1时，最大静摩擦力f方向沿斜面向下，由平衡条件可得：F1＝f＋mgsin θ；平行于斜面的外力F取最小值F2时，最大静摩擦力f方向沿斜面向上，由平衡条件可得：f＋F2＝mgsin θ；联立解得物块与斜面间的最大静摩擦力f＝(F1－F2)/2，选项C正确。
5．(2013·山东理综)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
A.∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
解析：选D　本题考查共点力平衡问题，意在考查考生利用整体法处理平衡问题的能力。将两小球及弹簧B视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kΔxAsin 30°＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D项正确。
6．(2013·重庆理综)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　)
A．G　　　　　　　　　　 B．Gsin θ
C．Gcos θ D．Gtan θ
解析：选A　本题考查力的平衡，意在考查考生联系生活实际的能力。人躺在椅子上受椅子两个面的支持力和重力，三力平衡，则椅子各部分对人的作用力的合力大小等于重力，A项正确；B、C、D项错误。
7．(2013·北京理综)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是(　　)
A．木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B．木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析：选D　本题考查受力分析，意在考查考生对力的平衡条件、隔离法和整体法的运用能力。根据力的平衡条件，可知木块受到的静摩擦力为mgsin α，木块对斜面的压力为mgcos α，则A、B项错误；由整体法知，桌面对斜面体的摩擦力为0，支持力为(M＋m)g，则C项错误，D项正确。
8．(2012·新课标全国)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
解析：对小球受力分析，如图所示，根据物体的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，球对木板的压力大小N2逐渐减小，墙面对球的压力大小N1逐渐减小，故B对。
答案：B
9．(2011·江苏)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为 m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为 α，重力加速度为 g．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为(　　)
A.　　　　　　 B.
C.mgtanα D.mgcotα
解析：以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可解得：2Fsinα＝mg，则F＝，A正确．
答案：A
10．(2010·江苏)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为(　　)
A.mg　　　　 B.mg
C.mg D.mg
解析：本题考查力的平衡，意在考查考生受力分析的能力．题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机的重力，所以有3Fcos30°＝mg，得F＝＝mg，故选项D正确．
答案：D