方程与方程组.doc

2010年西藏中考复习专题：方程与方程组
中考复习之十七：方程与方程组

1.含有未知数的 叫做方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 ，求方程 的过程叫做解方程.
2.只含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程的一般步骤是：去分母、 、 、合并同类项、系数化为1.
4.含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组.
5.二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解.
6.解二元一次方程组的基本思想是消元，解法有 法， 法.
7. 中含有未知数的方程叫做分式方程.
8.解分式方程的基本思想是通过去分母，把分式方程化为整式方程.解分式方程的一般步骤：去 ，转化为整式方程；解这个整式方程； ，确定原方程的根.
9.分式方程的检验方法是：将解出来的数代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，则这个数是原分式方程的解；如果最简公分母的值 ，则这个数不是原分式方程的解.
10.只含有 个未知数并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程.
11.解一元二次方程的基本思想是降次，解法有配方法、 法、因式分解法.
12.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是x= .
13.一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△＝ ，
(1)当△ 时，方程有两个不等的实数根；
(2)当△ 时，方程有两个相等的实数根；
(3)当△ 时，方程没有实数根.

例1 如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为( ).
（A）2 （B）4 （C）3 （D）1
分析：由题意可知2n-7=1，∴n=4.
答案：（B）
例2 已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=5，则m的值为 .
分析：由题意可知4×5-3m＝2，∴m=6.
答案：6
例3 方程组的解是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
分析：①＋②，得3x=3，∴x=1.把x=1代入①，得1+3y＝4， ∴y=1.
答案：（B）
例4 已知方程组的解为，则2a-3b的值为（ ）.
（A）4 （B）6 （C）-6 （D）-4
分析：由题意可知，解得，∴2a-3b=6.
答案：（B）
例5 下列式子中，是分式方程的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
分析：分母中含有未知数的方程是分式方程.
答案：（C）
例6 解分式方程.
解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)，得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1).
解得x=3.
经检验，x=3是原方程的根.
∴原方程的根为x=3.
例7 解方程：.
解：设 ①，原方程可化为y2-14=5y.
解得y1=-2，y2=7.
把y1=-2代入①，得，解得x=.
把y2=7代入①，得，解得x=.
经检验，x=，x=是原方程的根.
∴原方程的根为x=，x=.
点评：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，转化的方法有两种，一种是去分母，一种是换元.解分式方程一定要检验，检验过程可以不写出来.
例8 若(x+1)2-1=0，则x的值等于（ ）.
（A）±1 （B）±2 （C）0或2 （D）0或-2
例9 解方程x2+4x-1=0.
解：∵a=1，b=4，c=-1，∴b2-4ac=42-4×1×(-1)=20＞0.
x=.
x1=，x2=.
例10 方程：x2+2x=0的解为 .
分析：原方程可化为x(x+2)=0，∴x=0或x+2=0. ∴x1=0，x2=-2.
答案：x1=0，x2=-2.
点评：能用因式分解法解一元二次方程的，应优先考虑用因式分解法.
例11 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）.
（A）x2+4=0 （B）4x2-4x+1=0
（C）x2+x+3=0 （D）x2+2x-1=0
分析：分别计算每个方程的b2-4ac，只有（D）的b2-4ac＞0，故选（D）.
答案：（D）
例12 已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.
(1)若x=-2是这个方程的一个根，求m的值；
(2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.
(1)解：由题意可知，(-2)2-2(m-1)·(-2)-m(m+2)=0，
整理得，m2-2m=0.解得m=0或m=2.
(2)证明：∵△＝4(m-1)2-4m(m+2)=4m2+4＞0，
∴这个方程有两个不相等的实数根.

1.关于x的方程(m-1)x+m=5的解为1，则m=（ ）.
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
2.解方程，去分母正确的是（ ）.
（A）2(x+2)=1-2x-3 （B）2(x+2)=6-2x-3
（C）2(x+2)=1-(2x-3) （D）2(x+2)=6-(2x-3)
3.如果6a-与互为倒数，则a等于（ ）.
（A）0 B） （C）- （D）2
4.（2007年）用“加减法”将方程组中的x消去后得到方程是（ ）.
（A）y （B）7y=10 （C）-7y=8 （D）-7y=10
5.（2009年）方程组，由②-①得正确的方程是（ ）.
（A）3x=10 （B）x=5 （C）3x=-5 （D）x=-5
6.方程组的解是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
7.（2007年）解方程，若设，则原方程可化为（ ）.
（A）y2-2y-1=0 （B）y2-2y-3=0
（C）y2-2y+1=0 （D）y2+2y-3=0
8.解分式方程的结果是（ ）.
（A）x＝2 （B）x1=2，x2=-2 （C）x=-2 （D）方程无解
9.已知关于x的方程x2-kx-6＝0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）.
（A）1 （B）-1 （C）2 D）-2
10.用配方法解一元二次方程x2-4x=5，配方正确的是（ ）.
（A）(x+2)2=1 （B）(x-2)2=1 （C）(x+2)2=9 （D）(x-2)2=9
11.（2000年）方程2x2-5x+2=0的根的判别式△的值是（ ）.
（A）9 （B）-9 （C）41 （D）-41
12.（2005年）方程2x2+15x-9=0的根的情况是（ ）.
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
C）只有一个实数根 （D）没有实数根
13.（2007年）关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）.
（A）x2-1=0 （B）x2+2x+1=0
（C）x2+2x+3=0 （D）x2+2x-3=0
14.（2009年）一元二次方程x2-3x=0的解是（ ）.
（A）x=0 （B）x1=0，x2=3
（C）x1=0，x2= （D）x=
15.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.
（A）m≥0 （B）m＜-1 （C）m＞-1 （D）m＜0
16.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）.
（A）k＞-1 （B）k＞-1且k≠0 （C）k＜1 （D）k＜1且k≠0
17.如果2-x与x-2的值相等，则x＝ .
18.（2008年）由2x-3y-4=0可以得到用x表示y的式子y= ，也可以得到用y表示x的式子x= .
19.已知：是二元一次方程3mx-y=-1的一个解，则m= .
20.（2008年）分式方程的解是x＝ .
21.（2001年）一元二次方程x2-5x+2=0的根x1= ， x2= .
22.方程x2-4x=0的解是 .
23.用配方法解方程x2-4x=5时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成完全平方式.
24.如果关于x的方程x2-x+k=0有两个相等的实数根，那么k= .
25.关于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有两个不相等的实数根，则k取值范围是 .
26.解方程：.

27.解二元一次方程组

28.解方程组

29.（2005年）解方程：.

30.（2007年）解方程：.

31.解方程：.

32.（2000年）x是什么数时，的值等于零？

33.（2003年）解方程：.

34.（2004年）用换元法解方程：.

35.用配方法解方程：2x2-8x+3=0.

36.（2002年）解方程：x2+5x-2=0.

37.若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，求a的值.

38.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0，
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.

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