1、疑点一：0是最小的一位数吗？
答：0不能称为一位数。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能是“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
疑点二：0为什么是自然数？
答：0是自然数有许多理由。首先，人的经
2、验是，从无到有……第二，更重要的是书写的需要，没有0，就写不出10，20，30，100。所以，0，1，2……9这10个数字是最基本的。第三，0的出现可以保证自然数集有单位元a+0=0+a=a。……如果0不是自然数，那么5-5岂不是不能减了？
疑点三：三年级上册，如何让学生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件？
答：在这里需要注意两个问题。第一，本单元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率论中的术语，与生活用语完全不同，是指当我们多次观察自然现象和社会现象后，会发现在一定的条件下，许多事情必然会发生，许多事情必然不会发生，还有许多事情是可能发生的。因此，我
3、们讨论的事件一般指的是客观事件，同时，又是在我们经验范围内发生的事件。所以，在教学时应避免举出“我一定会好好学习的”的例子，这里的“一定”是一种生活用语，带有强烈的主观色彩，与概率论中“概率等于1”的含义截然不同。对于学生提出的超出人类认识经验的说法，如“如果太阳系爆炸了，‘地球每天都在转动’这句话就不是一定的了。”教师也应正确地加以引导。第二，如果有些事件超出了学生的认识范围，教师应提供一些证据帮助学生理解。例如，学生无法理解“世界上每天都有人出生”，教师可以通过本地区或全国、全世界每天有多少婴儿出生的数据使学生认识到世界上每天一定有人出生，如“中国平均每4.15秒就出生一个孩子，中国每天出
4、生的人口大约是2.08万。”
疑点四：什么时候用“小时”？什么时候用“时”？在用法上是否有统一的规定？
答：从上面释义的举例中也已清楚地看出：表示经过的时段一般用“小时”表示，表示某一瞬间则用“时”来表示。那为什么有的教材在计算经过的时段时也用“时”来表示呢？例如，求一个商店每天营业多少时间，就是这样解答的：
19 - 8 = 11（时）
答：每天营业11小时。
这是根据国务院在1984年2月27日颁布的《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》所规定的。在这个命令附件1的表4是国家选定的非国际单位制单位，其中对时间这个量的单位名称规定为：分，[小]时，天（日）。在附件1后面的
5、注”中有这样两条说明：[ ]内的字，是在不被混淆的情况下，可以省略的字；（）内的字为前者的同义语。这就是说，“小时”是计量时间长短的一个单位名称，但如果在不至于与表示时间的某一瞬间的“时”发生混淆时，这个“小”字可以省略。因为只有表示经过多少时间的量才能参加运算或换算，所以在算式中可以将“小时”省略为“时”。如，19 - 8 = 11（时），2时=120分。而在文字叙述中，这个“小”字一般不省略。如“答：每天营业11小时。”当然，如果在文字叙述中不会使人混淆的情况下，这个“小”字也是可以省略的。如有些练习中就有“一天要工作13时”，“每晚要花1时30分左右时间读书看报”。这里肯定不会有人把“
6、13时”“1时30分”当作时间段中的某一瞬间来理解的。不过，一般在口头语言中还是用“小时”来表示。
这里要强调一点，那就是国务院的文件中，这“小时”的“小”字是在不被混淆的情况下“可以”省略，而并不规定“一定要”省略。所以如果有学生在算式中没有省略这个“小”字，即上述算式写成“19 - 8 = 11（小时）”，也是可以的，千万不能把它判错。
疑点五：X=3是方程，方程的解，还是等式？
一、x=3是方程，从而也是等式。
含有未知数的等式叫方程。由其定义可看出判断一个式子是否是方程，要符合两个条件：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可。X=3两者都具备，因此是方程， 只不过是最简单的
7、方程。既然是方程了，那一定也是等式。
二、x=3不是方程的解 。
x=3是方程的解，要视具体的环境而定。如x=3是方程7—x=4的解，而不是方程8+x=10的解。由此说明方程的解是和具体的方程相依存的，离开具体的方程，方程的解就不存在。
疑点六：怎样向学生讲清0为什么不能作除数的理由？
答：（1）当被除数≠0，除数=0时
如：8÷0=？，根据“被除数=商×除数”的关系，那么这个数与0相乘的积等于8，但是，任何数与0相乘的积只能等于0，而绝对不会等于8。因此这个数是不存在的，也就是说一个不是0的数除以0是没有意义的。
（2）当被除数=0，除数=0。
即0÷0=？，根据“被除数=商×除数”的关系，这个数与0相乘的积等于0，而任何数与0相乘的积都等于0，与0相乘等于0的数有无限多个，所以“0÷0”不可能得到一个确定的商，这就不符合四则运算的结果唯一性这个要求，因此，“0÷0”也是没有意义的。
根据以上两种情况的分析，0是不能作除数的。
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