动点产生相似问题.doc

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动点产生相似问题
1．已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）。点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D， 已知，当OQ=7时，，
（1）求圆P半径的长；
（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；
E
C
Q
B
A
O
P
D
O
C
Q
B
A
P
D
（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似，若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由。

2. 已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，∠BAC的正切值是3／4
（1）求过点的直线的函数解析式；
（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的，使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．
A
C
O
B
x
y

3. 如图，双曲线和在第二象限中的图像，A点在的图像上，点A的横坐标为m（m＜0），AC∥y轴交图像于点C，AB、DC均平行x轴，分别交、的图像于点B、D.
（1）用m表示A、B、C、D的坐标；
（2）求证：梯形ABCD的面积是定值；
（3）若△ABC与△ACD相似，求m的值.

4．如图，直线(＞)与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上．
（1）求的值；
（2）求抛物线的解析式；
A
B
O

（3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得
和相似，求点的坐标．

5. 如图所示，抛物线(m>0)的顶点为A，直线l：与y轴交点为B.
（1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数；
（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角形与⊿OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

x
y
0
6. 在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，
如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

7. 设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．
图1
O
P
A
x
B
D
C
Q
y
图2
O
P
A
x
B
C
Q
y
E

8．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．
（1）用含的代数式表示；
（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；
（3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．
9. 在直角坐标系中，设点，点(均为非零常数). 平移二次函数的图象, 得到的抛物线满足两个条件: ① 顶点为; ② 与轴相交于两点(). 连接.
(1) 是否存在这样的抛物线，使得请你作出判断，并说明理由；
(2) 如果, 且，求抛物线对应的二次函数的解析式.

10. 已知：抛物线(a≠0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

C
O
x
A
D
P
M
E
B
N
y

11. 抛物线与轴的交点为M、N．直线与轴交于P(－2，0)．与y轴交于C，若A、B两点在直线上．且AO=BO=，
AO⊥BO．D为线段MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高．
(1)OH的长度等于 ；k= ，b= ．
(2)是否存在实数a，使得抛物线上有一点F．满足以D、N、E为顶点的
三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG10，写出探索过程

12.在直角坐标系中，设点，点(均为非零常数). 平移二次函数的图象, 得到的抛物线满足两个条件: ① 顶点为; ② 与轴相交于两点(). 连接.
(1) 是否存在这样的抛物线，使得请你作出判断，并说明理由；
(2) 如果, 且，求抛物线对应的二次函数的解析式.

13..如图已知抛物线的顶点为，且经过原点O,与x轴的另一个交点为B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且一O,C,D,B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D的坐标。
（3）连接OA, AB，在x轴的下方的抛物线上是否存在点P，使得? 若存在，求出p点坐标；若不存在说明理由 。

14.如图，直线y=x+2分别交x, y轴与点A, C。 P是直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，.
（1）求点P的坐标
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧 。作PT⊥x轴，T为垂足，当△BTR与△AOC相似时，求点R的坐标。

15.如图，抛物线经过点A（4，0），B (1，0)，C(0，2)三点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥X轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A,P,M 为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的 面积最大，求出点D的坐标。