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专题：功能关系
功是能量转化的量度，不同形式的能量变化由不同形式的功量度。
一、 重力势能的变化用重力的功量度

重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加（物体克服重力做功，重力势能增加）。
即：

1、 在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m,厚度为h，若将砖一块一块地竖直叠放起来，人至少做多少功？
2、 先将一质点m从地球表面移到无限远处。球在这一过程中，外力克服万有引力做功多少？若规定无限远为万有引力势能零点，你能写出引力势能的一般表达式吗？（已知：地球质量为M，地球半径为R）
二、 弹性势能的变化用弹力的功量度

弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加（物体克服弹力做功，弹性势能增加）。
即：

3、如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一质量m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为S；若将小物体系在弹簧上，在A由静止释放，小物体将做阻尼运动到最后静止，设小物体通过总路程为L，则下列答案中可能正确的是（ ）
A．L=2S； B．L＝S ；C．L＝0．5S ；D．L＝0
三、 质点动能的变化用合外力的功量度

合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量；
P
s0
θ
质点动能的增量，等于作用在质点上的一切力的功之和。
思考与探究：
① 当合外力的功为零时，合外力一定为零吗？
② 当合外力为零时，合外力的功一定为零吗？
4、如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P为s0，以初速度v0。沿斜面上滑。滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。问滑块经过的路程有多大？
5、总质量为M的拖车，沿水平轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发现时，车头已驶过L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动时阻力与质量成正比，车头牵引力是恒定的。当拖车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
四、 质点组（物体系）动能的变化用外力功和内力功之和来量度

指点组（物体系）的外力和内力功的总和等于质点组(物体系)的动能的增量。
思考探究：
① 内力的功有什么特点？
② 你能写出成对力的功之和的数学表达式吗？

将（2）式代入（1）式得：）

五、 物体系（质点组）机械能的增量用除重力和弹力以外的其它力的功之和来量度

物体系（质点组）机械能的增量等于除重力和弹力以外的其它力的功之和。

F
m
左
右
mo
L
6、质量为的木板静止在光滑的水平面上，在木板右端放置一个质量，大小可忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数，在铁块上加以水平向左的恒力，铁块在长的木板上滑动。（）
求①经过多长时间铁块运动到木板左端；
②在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；
③在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能。

O
B
A
B
A
7、如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量为m的小球A、B，设杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，释放后，杆转动，求①杆位于竖直位置时，A、B两小球的速度大小。（分别用物体系动能定理和机械能守恒定律求解）②从开始运动到竖直位置这一过程中，杆对A、B两小球个做多少功?③在竖直位置时，杆AB段和杆OB段中的张力大小。

六、 机械能守恒定律
当物体系内除重力和弹力以外，其它力不做功或做功之和为零时，物体系的机械能总量保持不变。
① ②
③
守恒条件：做功角度
能量转化角度 只有系统内动能和势能的相互转化，无其它形式能的转化。
七、 摩擦生热用一对滑动摩擦力做功之和的绝对值来量度
①Q=∣∣ ② ③
摩擦生热产生的热量等于一对滑动摩擦力做功之和的绝对值。
8、如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度匀速运动，先将质量为m的物块竖直向下轻轻的放在木板的右端，已知物块与木板间的动摩擦因数为
为保持木板的速度不变，从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，对木板施一水平向右的恒力,求;
(1) 摩擦力对物块做的功和摩擦力对木板做的功；
(2) 恒力对木板做的功；
(3) 系统增加的内能。

八、 能量守恒定律
1) 能量的概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。
2) 能量的转化：能量有不同的形式，如机械能、化学能、电能、太阳能、风能、潮汐能、原子能等，各种不同形式的能可以相互转化，在转化过程中总量保持不变，也就是说当某个能量减少时，一定存在其它形式的能量增加，且减少量一定等于增加量。功是能量转化的量度，不同形式的功量度不同形式的能量变化。
3) 能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一物体而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
方程：
感悟：质点动能定理、质点组动能定理、功能原理和机械能守恒定律都是能量守恒定律的特殊情况。
解决力学问题两个思路①力的观点；②功能观点。用功能观点解决力学问题，不仅是方法问题，更是观念的转变。
○
○
○
B
C
A

9、如图所示，小球以60J的初动能从A点出发沿粗糙斜面向上运动，在上升到B点的过程，小球的动能损失了50J，机械能损失了10J，则小球继续向上运动至最高点C在运动至出发点A时的动能为多少？

10、质量为m的皮球，从某一高度h自由下落，每次反弹起的高度都为原来高度的3/4，要是皮球总能弹回到原来的高度h，则每次拍皮球需做多少功？

11、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，皮带在电动机的带动下，始终保持的速率运行。先把一质量的工件（可看作质点）轻轻放在皮带的低端，经时间，工件被传送到的高处。求:①工件与皮带的动摩擦因数；②电动机由于传送工件多消耗的电能；③全过程摩擦生热多少？
九、 电势能的变化用电场力的功量度

电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加（物体克服电场力做功，电势能增加）。
即：

12、在竖直平面内有水平向右，、场强为E=1×104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为004kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，试求：
（1）小球的带电量Q；
（2）小球动能的最小值；
（3）小球机械能的最小值。
（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g=10m/s2）
解析：（1）因为，所以得到：，代入数据得：Q=3×10－5C。
（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力。在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：
十、 电能的变化用安培力的功量度

安培力做正功，电能转化为其它能；克服安培力所做的功等于感应电能的增加量，通常是机械能转化为电能，然后电能又转化为导体的内能.
即：

13、电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ac=h,质量为m，自某一高度自由落体,通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ，如图，若线框恰好以恒定速度通过磁场，则线框内产生的焦耳热为多少？(不考虑空气阻力)