《全等三角形》.docx

13.1 全等三角形

教学目标
①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．
②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．
③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．
④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．
教学重点
全等三角形的有关概念和性质．
知识难点
理解全等三角形边、角之间的对应关系．
教学准备
复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．
教材分析
本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为
后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．
通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全
等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．
本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的
性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．
教学过程（师生活动）
设计理念
问题情境
1．展现生活中的大量图片或录像片断。
片断1：图案．

片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案．
片断3：教科书第90页的3幅图案．
2．学生讨论：
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?

丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．

它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．
图片的收集与制作
1．收集学生讨论中的图片．
2．讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法．
对学生进行操作技能的培训与指导．
学生分组讨论、思考探究
1．上面这些图形有什么共同的特征?
2，有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?
对学生的不同回答，只要合理，就给予认可．
教师明晰，建立模型
1．给出“全等形”、“全等三角形”的定义．
2．列举反例，强调定义的条件．
3．提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流．
4．全等三角形的对应元素及性质教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理)．
通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．
解析、应用与拓广
1．学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1—l中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作．(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．
2．以图13.1—1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角写出相等的边和角(解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上)．
3．总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想．
4．学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92～93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗?
善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．
拓展与延伸
1．议一议：右图是一个等边三角形，
你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三
角形吗?

2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B＝25°，DF＝10 cm．求∠E的度数及AB的长．
目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论．
巩固练习
1．全等用符号_______表示．读作_______·
2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为_______·
3．△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边．
4．判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( )
(2)全等三角形的周长相等． ( )
(3)面积相等的三角形是全等三角形． ( )
(4)全等三角形的面积相等． ( )
5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形．

检查学生对本节课的掌握情况．
小结与作业

课堂小结
1．回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?
2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；
3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．
对于学生的发言，教师要给予肯定的评价．
布置作业
1．必做题：教科书92页习题13，1第l题，第2题，第3题．
2．选做题：教科书92页习题13．1第4题，
3．备选题：
(1)如下图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中AC＝O.15 m，BC＝2AC，求BD的长．

(2)如右图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得△ADE，问：△ABC与△ADE关系如何?你能求出∠BAD的度数吗?

(3)如上图，△ACF与△DBE全等，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7，求线段AB的长．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想
1．本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形全等的实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力．
2．“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸，扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同．显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形，彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!
3．在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时情感、态度、价值观都能得到很好的发展。