《点和圆的位置关系》导学案.doc

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系1.知道点和圆的三种位置关系,会用圆的半径r和点到圆心的距离d之间的关系判断点和圆的位置关系.2.知道不在同一直线上的三个点确定一个圆,会作经过不在同一直线上的三个点的圆.3.初步认清反证法与直接证明法的区别,能够运用反证法证明简单的问题.4.重点:点和圆的位置关系、圆的确定及反证法.知识梳理一点与圆的位置关系阅读教材本课时开始至“探究”前面一段,解决下列问题.1.如图,O的半径为r,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,很显然,有OAr.反之,也成立.2.设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内d2,则a24”时,应假设a24.互动探究1:如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则ABC外接圆的圆心坐标是(D)A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)互动探究2:如图,在ABC中,ACB=90,AC=2 cm,BC=4 cm,CD是中线,以C点为圆心, cm长为半径画圆,则点A、B、D与C的位置关系怎样?解:因为在ABC中,ACB=90,AC=2 cm,BC=4 cm,所以AB=2 cm.因为CD是中线,所以CD=AB= cm,所以AC=2 cm cm,CD= cm,所以点A在C内,点B在C外,点D在C上.互动探究3:用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.证明:假设一个三角形中有两个角是直角.设该三角形的三个角分别为A、B、C,A=B=90,A+B=180,A+B+C180.这与“三角形的内角和为180”相矛盾,所以假设不成立,即一个三角形中不能有两个角是直角.互动探究4:小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).解:如图,用尺规作出三角形两边的垂直平分线,以O为圆心,OA的长为半径作O.O即为所求作的花坛的位置.变式训练在上题中,若ABC中AB=8米,AC=6米,BAC=90,试求小明家圆形花坛的面积.解:BAC=90,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圆的半径为5米,小明家圆形花坛的面积为25平方米.【方法归纳交流】画三角形的外接圆要先作两边的垂直平分线确定圆心,直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半.