《直线的倾斜角与斜率》导学案.doc

3．1《直线的倾斜角与斜率》导学案
【学习目标】:
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
3.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。
4.通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力。
【学习重点】:
1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式。
2.两条直线平行和垂直的条件。
【学习难点】:
1.斜率公式的推导。
2.启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
【知识链接】:
平面直角坐标系,坐标,正切函数,诱导公式
【学习过程】:
一 预习自学
1．当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，＿＿＿＿＿＿＿＿的角叫做直线的倾斜角，特别地，当直线与x轴平行或重合时，规定，故取值范围是＿＿＿。
2．我们将一条直线的倾斜角（）的正切值，称为＿＿＿，通常用表示。即。由定义知，倾斜角为＿＿的直线斜率不存在。
3．给定两点，，，过两点的直线的斜率公式为：＿＿＿＿＿。
小试身手：
（1）.直线经过原点和点，则它的倾斜角是＿＿＿，它的斜率是＿＿＿。
（2）．已知点，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标为＿＿＿。
4．对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有＿＿＿。
特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，则这两条直线也平行。
对于两条斜率分别为，的直线，，有＿＿＿。
特别地，若一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为0，则这两条直线也垂直。
（3）．若直线经过两点，，直线经过两点，，且，则值为 （ ）
A．2 B．-2 C．4 D．1
（4）．已知直线与过点，的直线垂直，则直线的倾斜角是 （ ）
A． B． C． D．
二 新知探究
一 直线的倾斜角的理解
当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角，特别地，当直线与x轴平行或重合时，规定，故取值范围是。
例1：设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转，得到直线，那么的倾斜角为 （ ）
A． B． C．
D．当时，倾斜角为；时，倾斜角为
二 直线的斜率的理解
我们将一条直线的倾斜角（）的正切值，称为斜率，通常用表示。即。由定义知，倾斜角为的直线斜率不存在。
我们知道，两点可以确定一条直线，那么已知直线上不同两点，，，你能通过斜率的定义来计算它的斜率吗？新课标第一网

通过计算我们知道，过两点，，，直线的斜率公式是。
温馨提示：当时，斜率公式不适用。此时直线的倾斜角为。
例2：经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在求其斜率。
（1） （2）
（3） （4）

变式训练：经过两点A ，B 的直线的倾斜角为，求的值。

例3：过点作直线，若直线与连结，的线段总有公共点，求直线的倾斜角与斜率的取值范围。

三 两条直线平行的判定
对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有 。
特别地，若两条不重合的直线斜率不存在，则这两条直线也平行。
例4：根据下列给定的条件，判断直线与是否平行。
（1）的倾斜角为，经过，；
（2）经过点，；经过点，。

变式训练：已知经过点和的直线与斜率为-2的直线平行，则m=＿＿＿。
四：两条直线垂直的判定
对于两条斜率分别为，的直线，，有 。
特别地，若一条直线斜率不存在同时另一条直线斜率为0，则这两条直线也垂直。
例5：根据下列给定的条件，判断直线与是否垂直。
（1）的斜率为-10，经过点，。
（2）经过点，；经过点，。
三：归纳小结
（1） 直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围。
（2） 直线斜率的概念及直线斜率的求法。
（3） 两条直线平行与垂直的等价条件及其判定。
四 课堂检测新课标 第 一网
1．斜率为2的直线经过点三点，则，的值分别是＿＿＿。
2．已知，若平面内三点共线，则＿＿＿。
3．如果直线和的斜率均是方程的根，那么直线和的位置关系是（ ）。
A．平行 B．垂直 C．平行或重合 D．相交
4．若直线的倾斜角是，直线过两个不重合的点A ，B ，且，则等于 （ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．
五 学后反思

六 课外作业
1．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角为；③倾斜角为的直线只有一条；④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系。其中，正确的命题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知定点，以A，B为直径的端点，作圆与轴有交点C，则C点的坐标是＿＿＿。
4．已知实数满足，当时，求的最大值与最小值。

5．已知坐标平面内三点，若直线过点C且与线段AB总有公共点。求直线的斜率的取值范围。

6．试确定m的值，使过点的直线与过点的直线⑴平行；⑵垂直。
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