三角形的角平分线、中线、高的导学案.doc

9.3 三角形的角平分线、中线和高【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线、三角形的角平分线、三角形的中线、并利用其解决相关问题； 2、了解三角形的重心.【学习重点难点】1、认识三角形的高线、中线与角平分线。并会画出图形。2、认识三角形的重心.预习导学：先精读一遍教材109-110页，用红笔勾画；针对预习案中问题进行二次阅读教材并解答；找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论。 预习案一、（1）自学课本109页三角形的角平分线并完成下列各题：1、三角形的角平分线的定义：2、作出下列三角形三角的角平分线：ACBACB3、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD= = ;BAC=2 =2 4、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 .5、看到“三角形的角平分线”，你联想到什么？ （2）自学课本109-110页三角形的中线并完成下列各题：1、三角形的中线的定义：2、作出下列三角形三边上的中线ACBACB3、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，BC=2 =2 .4、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点，这一点叫做三角形的 ；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ； 5、看到“三角形的中线”，你联想到什么？（3）自学课本109页三角形的高并完成下列各题：1、三角形的高的定义：ACBACB2、作出下列三角形三边上的高：3、上面第1图中，AD是ABC的边BC上的高，则ADC= = 4、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；5、看到“三角形的高”，你联想到什么？二、预习自测1、完成课本P110练习 探究案1、已知: ABC, AB=AC ，CEAB于E，BDAC于D，说明：CE=BD2、已知：ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DEAB，DFAC，垂足为E、F，CGAB于G，说明：CG=DE+DF3、在如图一中，ABC的面积为a，探索： （1）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA若ACD的面积为S1，则S1 = （用含a的代数式表示）； （2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE若DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示），并写出理由； （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到DEF（如图3）若阴影部分的面积为S3，则S3= ；（用含a的代数式表示） 发现：像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图3），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的 倍.应用： 去年在面积为10平方厘米ABC空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模 ，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图4）求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少？激情冲关一、选择题1下列说法错误的是 ( ) A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B钝角三角形有两条高线在三角形外部 C直角三角形只有一条高线 D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线2下列说法正确的是 ( ) 三角形的角平分线是射线； 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 A B C D3如图K- 30 -1，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则下列结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线；DE是ADC的中线；DE是ADC的角平分线其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个4.2015广安 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是 ( )5 已知：如图K-30-3，在ABC中，D，E分别是BC,AD的中点且ABC的面积为4cm2，则CDE的面积是 ( ) A2cm2 B1cm2 Ccm2 Dcm2二、填空题6已知一个等腰三角形底边的长为5 cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分的周长之差为1 cm， 则这个三角形的腰长为_7 已知ABC中，A=800，ABC，ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为_8如图K- 30 -4，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=300，2 = 200，则B=_. 三、解答题9如图K- 30 -5所示，ADBD，AE平分BAC，B= 300，ACD=700，求DAE的度数数学活动 思维拓展 能力提升在数学活动中，为了求+.+的值（结果用n表示），老师给出了一个面积为1的直角三角形（如图K-30-6所示），然后要求大家运用数学规律设计图形来计算你也来试试吧！