三角形的角平分线、中线、高的导学案.doc

9.3 三角形的角平分线、中线和高
【学习目标】
1.认识并会画出三角形的高线、三角形的角平分线、三角形的中线、并利用其解决相关问题；
2、了解三角形的重心.
【学习重点难点】
1、认识三角形的高线、中线与角平分线。并会画出图形。
2、认识三角形的重心.
预习导学：先精读一遍教材109-110页，用红笔勾画；针对预习案中问题进行二次阅读教材并解答；找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论。
预习案
一、（1）自学课本109页三角形的角平分线并完成下列各题：
1、三角形的角平分线的定义：
2、作出下列三角形三角的角平分线：
A
C
B
A
C
B

3、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = ;∠BAC=2∠ =2∠
4、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 .
5、看到“三角形的角平分线”，你联想到什么？
（2）自学课本109-110页三角形的中线并完成下列各题：
1、三角形的中线的定义：
2、作出下列三角形三边上的中线
A
C
B
A
C
B

3、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，BC=2 =2 .
4、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点，这一点叫做三角形的 ；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；
5、看到“三角形的中线”，你联想到什么？
（3）自学课本109页三角形的高并完成下列各题：
1、三角形的高的定义：
A
C
B
A
C
B

2、作出下列三角形三边上的高：

3、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ °= °
4、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；
5、看到“三角形的高”，你联想到什么？
二、预习自测
1、完成课本P110练习
探究案
1、已知: △ABC, AB=AC ，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，说明：CE=BD

2、已知：△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
CG⊥AB于G，说明：CG=DE+DF．

3、在如图一中，△ABC的面积为a，探索：
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1 = （用含a的代数式表示）； （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= ；（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍.
应用： 去年在面积为10平方厘米△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模 ，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少？

激情冲关
一、选择题
1．下列说法错误的是 ( )

A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
2．下列说法正确的是 ( )
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．如图K- 30 -1，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④DE是△ADC的角平分线．其中正确的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.[2015广安] 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 ( )

5． 已知：如图K-30-3，在△ABC中，D，E分别是BC,AD的中点且△ABC的面积为4cm2，则△CDE的面积是 ( )
A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2

二、填空题
6．已知一个等腰三角形底边的长为5 cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分的周长之差为1 cm， 则这个三角形的腰长为________．
7． 已知△ABC中，∠A=800，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为_____．
8．如图K- 30 -4，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=300，∠2 = 200，则∠B=______.

三、解答题
9．如图K- 30 -5所示，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B= 300，∠ACD=700，求∠DAE的度数．

数学活动 思维拓展 能力提升
在数学活动中，为了求++++….+的值（结果用n表示），老师给出了一个面积为1的直角三角形（如图K-30-6所示），然后要求大家运用数学规律设计图形来计算．你也来试试吧！