探索与发现：三角形内角和.doc

探索与发现：三角形内角和
教学内容：
北师大版四年级下册第二单元第3课
教学目标：
1.通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于180°，发展动手操作、观察比较的能力。
2.在亲身探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：掌握三角形内角和的特点。
难点：经历发现三角形内角和的过程。
教材分析：
教科书首先创设了一个有趣的问题情境、大小不同的两个三角形对内角和的争论，体现了学生现有认知水平。这个情境不仅激发了学生的数学思考，也引出了下面学生对三角形内角和的探索活动。在此基础上教科书安排了三个问题:第一个题是通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和:第二个问题是结合学生上面活动的结果，明晰三角形内角和是180°;第三个问题是进一步通过操作活动验证三角形内角和为180°。
教具准备：
三角形若干，量角器，剪刀，多媒体课件
教学过程：
一、复习导入
师：（课件演示三条线段围成三角形的过程）你知道三角形都有哪些特征吗？
生：三角形有3条边，3个角......
师：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。
师：(课件分别显示出三个角的弧线)我们把三角形里面的这三个角叫做三角形的内角。
师：你知道三角形的内角一共是多少度吗？这节课我们就来探究三角形的内角和。(板书课题)
设计意图：通过对三角形相关知识的复习，导入新课。通过质疑三角形的内角和是多少，激发学学生的探究欲望。
二、探究新知
1．探究特殊三角形的内角和。
师：(课件出示一块三角板)大家熟悉这块三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并和同桌互相说一说各个角的度数。
师：(课件出示由三角板抽象出的三角形) 这个三角形三个角的度数和是多少？
生：90°＋45°＋45°＝180°
明确：把三角形三个内角的度数合起来就叫做三角形的内角和。
师：(课件出示由另一块三角板抽象出的三角形)这个三角形的内角和是多少度？生：90°＋60°＋30°＝180°
师：从刚才两个三角形内角和的计算中你发现了什么？
生：这两个三角形的内角和都是180°，且这两个三角形都是直角三角形。
2．探究一般三角形的内角和。
(1)刚才我们探究了直角三角形的内角和是180°，那么其他任意三角形的内角和又是多少度呢？请大家猜一猜。(大多数学生认为也是180°)
(2)操作、验证一般三角形的内角和是180°。
师：刚才大多数同学认为三角形的内角和是180°，但也有几个同学不敢肯定，那我们利用我们的测量工具动手量一量。
①小组合作，探究验证方法。
出示活动要求：组内成员分别动手测量四个形状，大小不同的三角形？并将收集到数据记录在数学上。
②交流汇报。（板书：统计学生测量结果）
生1：我们小组用量角器把三角形的三个内角的度数分别量出来，再加起来看一看是不是等于180°。
生2：我们发现我们组测量出来三角形的内角和加起来不是180°，但是和180°和接近。
③活动小结：
刚才量出来的结果的结果都在180°左右，其实三角形的内角和就是180°，因为在测量的过程中会产生误差，所以数据会有一些偏差。
【设计意图，先通过测量特殊三角形的内角和，在运用测量的方法加以验证，体现了，数学学习中归纳方法的渗透，培养学生科学的学习态度。】
三、动手操作，验证猜想。
1.组织学生，动手操作，
师：那你还有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
出示活动要求，教师巡视，参与各小组的验证活动，并给予适当的指导
2.组织学生汇报交流。
生1：平角的度数是180°，把三角形的三个内角刚好能撕下来，正好能够拼成一个平角。
生2：把三角形内角向内翻折，对齐于一边，正好也能平成一个三角形。
生3：我们可以用两个三角形拼成一个四边形，根据长方形的内角和等于360°，所以四边形的一半三角形也是180°。
生4，将一支铅笔头，顺次沿着三角形的三个内角旋转，旋转后发现铅笔的方向正好相反，所以三角形的内容和是180°。
3．得出结论。
师：根据上面的验证，我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是180°，
总结：通过我们的大胆的猜想，动手的操作，不断的验证，我们终于得出了（板书：三角形的内角和是180°）
【设计意图：学生通过操作、思考、反馈等过程，真正经历了有效的探究活动，先由直角三角形算出其内角和，再用猜想、操作、验证等方法推导出一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和都是180°。在这个过程中，学生不仅体会到了数学学习中归纳的思想方法，还感受到了数学与生活的密切联系。】
四、巩固练习
1．辨析练习：完成教材25页练一练第2题。
（1）探究三角形与四边形的内角。
（2）为什么同样两个三角形所拼出的内角会不同呢？
2. 能力提升：完成教材25页练一练第3题。
（1）学生独立完成。
（2）思考：在剪的过程中，什么变了，什么没有变。
3. 拓展提升：完成教材26页练一练第7题。
探索四边形内角和。
五、课堂总结
今天你学到了哪些知识？你是怎样获取这些知识的？
六、 布置作业
实验调查，探究多变形内角和的度数。
板书设计
三角形的内角和
测量
三角形的形状
每个角的度数
三个内角的和

三角形的内角和是180°。 

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