三角形面积公式的推导过程.doc

一、温故孕新  渗透转化
教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？
学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。
　（设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备）
三、动手操作  发现规律
1、情境引入
师：少先队建队日到了，学校要给新加入少先队的小队员们定做红领巾，你们能
帮大队辅导员老师计算一下一条领巾需要多少布料吗？
（屏幕出示红领巾图片）
师：你想怎么做？
生：红领巾是三角形，要算出三角形的面积。
师：（三角形）你们会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）
（设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。）
2、玩游戏，小组内交流问题。
师：我们来玩一个游戏。请听好要求：同学拿出小组里面准备好的学具，观察一下，说说有什么发现？
生：1、有两个锐角三角形、两个钝角三角形、两个直角三角形。
2、形状、大小完全一样。
师：用这几个形状大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时要思考以下几个问题：
（课件出示以下问题）
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B、拼成图形的面积你会算吗？
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
D、把你们的发现填在报告单上。
操    作    报  告    单
操作：我们组是用（            ）拼成了（              ）。
讨论：拼摆成的新图形与原来的三角形有什么联系？
1、 原三角形的底等于拼成的（      ）形的（      ）；
2、原三角形的高等于拼成的（      ）形的（      ）；
3、原三角形的面积等于拼成的（      ）形的（        ）。

教师行为：教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？
（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
（设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。）
3、小组代表上台演示汇报
A：用2个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，三角形面积相当于长方形的面积的一半，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
B：用2个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，三角形的面积相当于平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
C：（2个完全一样的钝角三角形拼摆）略
（设计意图：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。）
4、总结深化。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形（长方形），而且其中一个三角形的面积是平行四边形（长方形）面积的一半。
师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
（教师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导。）
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
（教师根据学生的回答完成完整的板书）
板书：三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。
（学生齐读）
师：看来，我们通过拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积=底×高÷2
师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）
（设计意图：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。）
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板书）
5、爱国主义思想教育。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体）
（解释“圭田术曰：半广以乘正从”的意思）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，我觉得你们也很了不起!你们不也找到三角形面积的计算方法了吗？
（设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。）
三、巩固公式  实践运用
（一）基本练习
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，你们能很好地运用它解决生活中的实际问题吗？
1、    三角形面积计算的基本题。（课件出示）
2、    计算红领巾的面积
师：还记得大队辅导员老师的问题吗？（计算制作红领巾的布料）
如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
生：需要三角形的底和高。（出示数据）
（学生练习后讲评订正）
（二）扩展提高
画面积相等的三角形。
师：图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗
师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
生：无数个。
师：通过画这样的三角形，你发现了什么？
生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
生：等底等高的三角形面积相等。
（设计意图：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用。通过解决生活中的实际问题，提升学生思考能力，培养学生认真观察的能力。）
四、回顾总结  深化提高
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？
五、补充介绍  扩展思维
教师向学生介绍推导三角形面积公式的其它方法：割补或折叠
六、板书设计
                              三角形面积
因为  平行四边形面积=底×高                长方形面积 =长×宽

所以  三角形面积    =底×高÷2            三角形面积 =底×高÷2