三角形面积公式的推导过程.doc

一、温故孕新 渗透转化教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。（设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备）三、动手操作 发现规律1、情境引入师：少先队建队日到了，学校要给新加入少先队的小队员们定做红领巾，你们能帮大队辅导员老师计算一下一条领巾需要多少布料吗？ （屏幕出示红领巾图片）师：你想怎么做？生：红领巾是三角形，要算出三角形的面积。师：（三角形）你们会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）（设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。）2、玩游戏，小组内交流问题。师：我们来玩一个游戏。请听好要求：同学拿出小组里面准备好的学具，观察一下，说说有什么发现？生：1、有两个锐角三角形、两个钝角三角形、两个直角三角形。2、形状、大小完全一样。师：用这几个形状大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？B、拼成图形的面积你会算吗？C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？D、把你们的发现填在报告单上。操 作 报 告 单操作：我们组是用（ ）拼成了（ ）。讨论：拼摆成的新图形与原来的三角形有什么联系？1、原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；2、原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；3、原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）。教师行为：教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）（设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。）3、小组代表上台演示汇报A：用2个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，三角形面积相当于长方形的面积的一半，因为长方形的面积=长宽，所以，三角形的面积=底高2。B：用2个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，三角形的面积相当于平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。C：（2个完全一样的钝角三角形拼摆）略（设计意图：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。）4、总结深化。师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形（长方形），而且其中一个三角形的面积是平行四边形（长方形）面积的一半。师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？（教师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导。）生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。（教师根据学生的回答完成完整的板书）板书：三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（学生齐读）师：看来，我们通过拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？生：三角形的面积=底高2师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思？为什么要“2”？生：“底高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“2”。（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）（设计意图：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底高2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。）师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？生：s=ah2（板书）5、爱国主义思想教育。师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体）（解释“圭田术曰：半广以乘正从”的意思）师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，我觉得你们也很了不起!你们不也找到三角形面积的计算方法了吗？（设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。）三、巩固公式 实践运用（一）基本练习师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，你们能很好地运用它解决生活中的实际问题吗？1、 三角形面积计算的基本题。（课件出示）2、 计算红领巾的面积师：还记得大队辅导员老师的问题吗？（计算制作红领巾的布料）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？生：需要三角形的底和高。（出示数据）（学生练习后讲评订正）（二）扩展提高画面积相等的三角形。师：图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？生：无数个。师：通过画这样的三角形，你发现了什么？生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。生：等底等高的三角形面积相等。（设计意图：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用。通过解决生活中的实际问题，提升学生思考能力，培养学生认真观察的能力。）四、回顾总结 深化提高师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？五、补充介绍 扩展思维教师向学生介绍推导三角形面积公式的其它方法：割补或折叠六、板书设计 三角形面积因为 平行四边形面积=底高 长方形面积 =长宽所以 三角形面积 =底高2 三角形面积 =底高2