湘教版两条平行线间的距离.doc

4.6 两条平行线间的距离
教学目标
知识与技能
1.理解平行线之间的距离的概念；
2.了解两条平行线的所有公垂线段都相等；
3.了解两条平行线之间距离的意义；
过程与方法
1.能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线；
2.会应用两条直线通过平行线间的距离，体会两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离概念之间的联系
情感、态度与价值观
1. 培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性；
2. 在经历学习的过程中，获得成功的体验，树立信心，从而激发学生学习的的兴趣。

教学重点与难点
教学重点：两条平行线之间距离的意义；
教学难点：理解“两条平行线的所有公垂线都相等”。

教学过程设计
一、复习回忆
1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
教师引导，学生合作学习
二、探究新知
1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度，要注意什么问题？
刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、新知讲解
公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线。（如图形中的直线AB与CD都是公垂线），
这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
图中的线段AB和CD。

两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。

3、公垂线段定理：
两平行线的所有公垂线段都相等。

4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：
两平行线的公垂线段的长度。
三、例题讲解
例　如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离。
（引导学生分析，教师引导学生写出过程）
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
四、课堂练习
课本105页 练习1 2
五、课堂小结
六、课后作业
七、课后反思