第二章-流体静力学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,Jiangsu University,江苏大学,1,一个水利工程中的例子来说明流体静力学的主要内容，水利工程中的挡水建筑物,坝、闸、堤等，经常处于静水的作用下，如大坝：,上游水压力,P,1,，下游水压力,P,2,，大坝自重,G,，扬压力,P,3,，基础对大坝的摩擦力,F,。,水平方向上：,2,流体静力学研究静止流体平衡的力学规律及其在工程技术上的应用。包括压强的分布规律和固体壁面受到的液体总压力。,流体静力学的定义与研究对象,流体静压强的分布规律,与固壁之间的相互作用,静压强的测量,液体的相对平衡问题,其中绝对静止和相对静止具有共性：流体质点之间没有相对运动，流体的粘性作用表现不出来，作用在流体上的压力和质量力达到平衡。,3,第一节 流体静压强及其特性,静压强实例：,水淹到人体胸部时，呼吸困难；水箱下部开孔，水就流出；高山上大气压低，平地上大气压高。,静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学中，把这个压应力称为静压强。,静压强的单位：,4,流体静压强基本特性,特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。,用反证法来证明此特性：,取一块处于静止状态的流体，若作用面,AB,上的应力,p,的方向向外且不垂直于,AB,，则可分解成法向应力,p,n,和切向应力 。,5,静压强特性之一：静止流体只能承受压应力，即压强。其方向与作用面垂直，并指向流体内部。,特性二：流体静压强与作用面在空间的方位无关,P,是空间坐标的函数（标量）,6,特性二的理论证明：,下面对这一微元体进行受力分析：,在静止流体中任取一点,O,，以,O,为直角坐标的原点，取微元四面体,OABC,，边长分别为,dx,dy,dz,，如下图所示：,7,OBC,（左面）,OAC,（后面）,OAB,（下面）,ABC,（斜面）,表面力,质量力,8,表面力与质量力平衡,ABC,在,x,平面（,yoz,平面）上的投影,（当四面体趋向于,O,点，,dx,dy,dz,趋向于零）,9,第二节 流体的平衡微分方程式,上节课给出了压强为空间坐标的函数欧拉平衡微分方程,一、平衡微分方程式,微元体的受力分析：表面力与质量力,10,微元体中心点,A(x,y,z),点压强为,p(x,y,z),，由于压强是坐标的连续函数，则左、右两个面形心处的压强分别为：,B,：,C,：,以上写法的依据是：泰勒级数的展开,其中，,是压强在,x,方向的变化率，可以认为作用在中心点处的压强就是所在面上的平均压强，这二个面上的压力,：,左：,右：,合力：,11,质量力：,表面力与质量力平衡,欧拉平衡微分方程,12,将欧拉平衡方程式各项分别乘以,dx,dy,dz,，然后相加得：,欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式,二、质量力的势函数,13,质量力的分量,=,函数,U,的偏导数,U,称为质量力的势函数，存在,U,的质量力称为有势的质量力。,不可压缩流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡。于是压强差公式为：,例：求重力场中只受重力的平衡流体的质量力势函数。,14,势函数,U,的物理意义,mgz,代表质量为,m,的物体在基准面上高度为,z,时的位置势能，质量力势函数,U=gz,的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。,三、等压面,1.,等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。,等压面的微分方程,15,2.,等压面的性质,等压面就是等势面,等压面与质量力垂直,证,:,在等压面上任取一微元段,单位质量力,:,两者点乘,:,质量力垂直于等压面,16,两种互不相混的流体平衡时，交界面必是等压面,证：在一个密封容器中，两种液体，在分界面上任取二点,AB,，则这二点的压差为,dp,，势差为,dU,，则可写出以下二式：,只有等,dp,和,dU,均为零时方程才成立，即交界面,a-a,是等压面,。,17,第三节 流体静力学基本方程式,主要探讨绝对静止的流体，即流体在重力作用下的压强、压力计算。,一、方程的推导,如图所示，液体所受的单位质量力为：,18,流体静力学基本方程,式,：,公式说明：静止流体中任一点,的 总是常数。,适用条件：绝对静止、连续、均质、不可压缩,19,二、静力学基本方程的意义,1.,物理意义,物理意义：静止流体中各点的单位重量流体的总势能保持不变,压强势能：容器内的液体将在压强,p,的作用下，在测压管中上升一定的高度。在液柱上升过程中，压差克服液柱的重力作功，增加了液柱的位能，其大小等于,h,。,20,2.,几何意义,与,单位量纲为,长度,并可用某一线段来表示，称为水头,测压管水头,位置水头,压强水头,几何意义：静止流体中各点的测压管水头都相等，测压管水头线为一水平线。,21,三、静压强的计算,静压强计算公式：,液面 底面 重力,液体内部所有各点的压强,p,，等于液面压强,p,0,和液体自重引起的压强之和。,帕斯卡定律,22,第四节 压强的表示与测量,一、压强的表示方法,1.,绝对压强：以完全真空为基准计量的压强,2.,计示压强（相对压强）：以当地大气压为基准计量的压强,3.,真空度在数值上等于负的计示压强,23,绝对压强、计示压强、真空度用图表示：,真空度 当地大气压 计示压强,24,4.,静压强的计量单位,应力单位,（帕斯卡）,液柱高单位（,m,）,1,工程大气压对应：,大气压单位,(bar),二、液柱式测压计,流体压强的测量仪表主要有三种：金属式、电测式、液柱式,测压管、型测压计、型管差压计、倾斜式微压计、补偿式微压计,25,测压管,测压管为一细玻璃管，内径约为约为,10mm,。,测压管测量的大气压范围为,0.1-0.2,个大气压，只能测量低压，但精度相对较高。,26,U,型测压计,27,U,型管差压计,28,倾斜式微压计,29,三、国际标准大气,大气层中的压强与与密度、温度的变化有关，而且受到季节、时间、气候等因素的影响。世界各地的大气压强分布是不同的。在气象、航空等计算时，为了统一标准，国际上约定了一种大气压强、密度和温度随海拔高度变化的规律，这就是国际标准大气。,1.,基准,国际标准大气取海平面为基准面，在基准面上的大气参数为：,2.,对流层（,11,公里）,3.,同温层（,11-25,公里）,30,第五节 液体的相对平衡,分别讨论容器作匀加速直线运动和等角速度回转运动两种相对平衡情况,一、容器的等加速直线运动,液体在图示位置状态下达到平衡，将坐标系取在容器上，原点可取在液面的中点，我们可以利用达朗贝尔原理，作为平衡问题来处理。,31,1.,等压面,将单位质量分力代入等压面微分方程,直线斜率,积分：,等压面是一族与水平面成,角的平面。,2,静压强分布规律,将单位质量分力代入压强差公式,积分,32,边界条件：,x=0,z=0,p=p,0,以上是普遍的情况，在实际应用中常遇到下面两种特例,:,容器沿水平面作等加速直线运动,33,公式和重力流体静压强分布规律形式是一样的。所不同的是两种情况的自由液面一个是水平面，另一个是斜面。,H,为淹没深度。,容器沿铅直方向向下作匀加速直线运动,34,此时,与绝对静止相比，液体中压力减小，这就是“失重”现象。,如果容器向上作匀加速运动，则出现“超重现象”。,35,二、容器作等角速度回转运动,单位质量力,1.,等压面方程,将单位质量力代入等压面方程中,36,等压面是一族绕,z,轴旋转的抛物面。,自由液面方程为,R=0,z=0,c=0,2.,静压强分布规律,将单位质量分力代入压强差公式中,37,下面讨论两个特例,容器盛满液体，顶盖中心接触大气，求顶盖处的压强分布,容器盛满液体，顶盖边缘接触大气，求顶盖处的压强分布,38,39,对于有：,顶盖的限制，液体不能形成自由回转抛物面，但液体中各点的压强分布规律和前面是相同的，顶盖处的压强分布见图,对于有：,顶盖处的计示压强为,顶盖内作用着向下的吸力,40,例题：盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴旋转，试求当为何值时，恰巧露出筒底。,解：恰巧露出筒底时自由表面方程为,旋转液面以下的体积,=,圆柱体体积,另外：旋转体体积,=,相应柱体体积的一半,41,第六节 静止液体的总压力,静水奇象,总压力大小与容器的形状无关，液体作用在容器上的总压力与容器所盛液体的重量不是一回事。,一,.,作用在任意平面上的总压力,42,任意形状的平面,ab,面积为,A,，倾角为,1.,总压力的大小,面积,A,对于,ox,轴的面积矩：,43,作用在平面上的总压力,P,等于平面形心处的压强,乘以平面的,面积,A,2.,总压力的方向,总压力的方向垂直指向作用面,3.,总压力的作用点,总压力的作用点称为压力中心 可以由合力矩定理求出。,合力矩定理：合力对某轴的力矩,=,各分力对同一轴的力矩之和。,代入：,44,是面积,A,对,ox,轴的惯性矩,I,x,。,压力中心永远在形心的下方。,同理可求出,X,D,但是由于一般情况下平面都是关于,x,轴对称的。,45,4.,两种最简单的情况时总压力的求法,水平平面：,水箱底面，面积,A,，水深,h,。,方向向下，作用点底面的形心,垂直平面：,设平面为矩形，平面顶部同液面齐平,46,注意：在求解液体在倾斜平面的作用时，,xoy,平面指的是,ab,所在的平面，而坐标原点,O,为平面,ab,（延长线）与水平面（液面）的交点。,例如：课后题,2-19,，在求解的过程中必须注意。,二,.,作用在任意曲面（二维）上的总压力,只讨论工程上常见的二向曲面，如图,ab,曲面，面积为,A,47,对于曲面，我们采用数学上的方法，取一个微元面积,dA,，把这个微元面积作为平面处理。,1.,力的大小,48,为图中一小条的体积。,：是曲面,ab,上的体积（图中阴影部分体积,abcd,），为压力体。,2.,压力作用点,P,x,的求法和前面平面压力中的求法相同。,49,P,z,的大小等于曲面上液体的重量。其作用点为曲面上液体的重心。,总压力的作用点是通过 作一条与垂线成 的角 的线与曲面,ab,的交点便是总压力的作用点见图中点,D,。,3.,压力体,压力体是从此积分时获得的。,它是一个纯数学的的概念，即压力体中有无液体，压力体还是相同的。,50,这二个曲面的压力体是完全相等的，为了区别我们称有液体的压力体为实压力体，没有液体的压力体为虚压力体，并用实阴影线表示实压力体，虚线表示虚压力体。,51,阿基米德定律,例题：如图所示的贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖，设,d=0.5m,，,h=1.5m,H=2.5m,求作用在每个盖上的液体总压力大小。,52,盖子,1,：,盖子,2,：,盖子,3,：,