有理数的乘法(一).docx

1.4有理数的乘法（1）教学设计
题 目
1.4有理数的乘除法（1）有理数的乘法（1）
课时
1
学 校
杨垱镇海胜中学
教者
王利
年级
七年级
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学
时间

学
习
目
标
1．体会有理数乘法的实际意义；
2．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；
3．经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．
重
点
能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
难
点
含有负因数的乘法.
学
习
过
程
一、情境引入：
什么叫乘法运算？
求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；
（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5
像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？

二、探究学习：
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升3cm，那么4天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（2）如果水位每天上升3cm，那么4天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（3）如果水位每天下降3cm，那么4天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（4）如果水位每天下降3cm，那么4天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？

2、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
问题1、计算 （1）9×6； （2）（- 9） ×6
(3)3×（-4） （4）（-3）×（-4）
解：（1）9×6； （2）（- 9）×6
= +（9×6）（同号得正，绝对值相乘） = -（9×6）（异号得负，绝对值相乘）
=54 = -54
（3）3×(-4) （4）（-3）×（-4）
= -(3×4) = +（3×4）
= -12 = 12
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
练一练：口答
（+6）×（+5） （-6）×（-9） （-7）×（-8）
4×（-5） 20×(-2) (-7) ×0

3、8×(-1)
（一个数与-1相乘得到这个数的相反数）

4、计算:

（在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。）

5、计算：

总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
数a(a≠0)的倒数是____；
6、写出下列各数的倒数：

（注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数.）
7、倒数等于它本身的数有 ± 1

例题解析
我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
(1) (−4)×5×(−0.25)； （2）
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
判断下列积的符号

小结：
1、有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
2、求两个有理数的运算方法步骤：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
4、乘积是1的两个数互为倒数。
达
标
测
评
1、练习：
判断题(对的为“T”，错的为“F”)　
(1) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号(　 )
(2) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数(　 )
(3) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.( 　)
(4) 两个数相乘，积比每一个因数都大．(　 )
(5) 两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号( 　)
(6) 如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．　　(　 )
(7) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0．　　　　　　(　)
(8) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．　　　　(　 )
2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
对值最小的数，计算：（a+b）+ - （a+b）e.
3、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y= .
4.已知5个数的积为负数，则其中负因数的个数是_________.
5. 若 ab>0，则必有 ( )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0
C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
6.若ab=0，则一定有( )
A. a=b=0 B. a,b至少有一个为0
C. a=0 D. a,b最多有一个为0
教
与
学
反
思
本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起了承上启下的作用.对经历有理数乘法法则的探索过程,使学生体验分类讨论的数学思想方法.在教学设计上,强调自主学习,注重交流合作,让学生在自主探索过程中理解和掌握有理数的乘法法则,并获得数学活动的经验,提高学习能力.
本节课在教学过程中有以下几个亮点，值得在以后的教学中加以借鉴：
1、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从水位上升、下降问题入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。
2、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从水位上升、下降的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。
3、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，我组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
本节课主要不足体现在：
（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。
（2）在组织教材方面，显得完全抛弃了教材的导入法则的过程，在这方面处理的不适当。
（3）总体设计前轻后重，而且对学生字母表示数的掌握水平估计过高。
（4）课堂组织语言还有待加强，课堂组织的不够严谨，有点松弛。
（5）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。