计算能力的培养.doc

兵团分课题组阶段性成果展评论文

初中数学计算能力的培养

单 位：四师六十四团中学

姓 名：王君

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子课题题目：《培养中学生计算能力以激发学生学习数学的兴趣》

初中数学计算能力的培养
【摘要】：　运算能力是学生学习数学所必备的基本能力，在初中数学教学中，学生的计算能力一直是影响学生数学成绩的重要原因。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学及其他学科的学习。从这个意义上说,要提高学生的数学成绩，必须要加强计算教学,有效地提高学生的数学计算能力。
【关键词】： 计算能力、训练 、培养、提高
所谓计算能力，是根据运算法则，按照一定的步骤去推理运算并求得结果的能力，是善于分析题目的条件，寻求合理简捷的方法与途径达到运算结果的能力，这是计算能力的双重含义。从结构上看，计算能力包含四个要素，即准确程度、快速程度。合理程度和简捷程度，这四个要素反映出运算能力的大小。
计算能力具有综合性、发展性的特点。所谓综合性，是指计算能力是一种综合能力，它与记忆能力、理解能力。推理能力、表达能力思维能力等诸因素互相渗透、协调发展。
层次性，是指计算能力的形成必然要经过从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象的循序渐进过程，它的发展具有鲜明的层次结构。
运算能力是学生学习数学所必备的基本能力，在初中数学教学中，学生的计算能力一直是影响学生数学成绩的重要原因。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学及其他学科的学习。从这个意义上说,要提高学生的数学成绩，必须要加强计算教学,有效地提高学生的数学计算能力。
措施与方案
一、夯实基础，注重落实，突破难点
　　　教师在教学中要加强基础知识的教学和知识点的落实。如果学生对基础知识掌握不够或个别知识不清楚，及易造成一个知识有问题而导致全题不得分。如绝对值概念是初中数学中一个重点，也是学习的一个难点，解绝对值不仅要掌握有关概念，且要掌握灵活的解题方法，灵活处理绝对值符号是进行绝对值运算的关键，如果方法得当，定会事半功倍，常用的技巧有：(1)利用绝对值的性质，例1 |a| =6; |b|=1 求a- b, 先求出a ,b 的值在分类讨论a- b, 的值 (2)零点区分法 例2 化简2|x-2| -|x+4|先令x-2=0,得x=2;令x+4=0，得x=4,于是可将x分为五个区间讨论，去掉绝对值符号。（3）数形结合法，就是利用数轴上的对应的大小去掉绝对值符号。
二.重视隐含条件的训练
许多数学问题的设计，往往将部分条件隐含在题目中，若不注意挖掘，就会给解题带来困难。为此我把初中数学中常见的隐含条件大致归纳为以下几类：
（1） 分式中的隐含条件
例1 当x=___时分式，的值为0
分析 要使分式的值为0，首先应使分式有意义，即分母不等于0，分子为0，通过列方程和不等式求出满足条件的x的值。
（2）根式中的隐含条件
例2 已知y=（-）+2，求(x+y)(x-y)的值。
分析：此题中的已知条件含有两个二次根式，这两个二次根式的被开方数正好互为相反数，根据根式的意义，被开方数都必须是非负数，这是本体的隐含条件。通过解不等式组求出x和y的值，最后求出代数式的值。
（3）方程中的隐含条件
例3 已知方程+（m-3）x+m=0有两个正实根，求m的取值范围。
分析：题目中的已知条件是方程有实根，那么必有△≥0，这是题目的隐含条件
（4）函数中的隐含条件
例4 已知函数y=（+m-6 ）
(1) 如果函数是正比例函数，且图像在第一、三象限，求m的值，并写出函数表达式
(2) 如果函数是反比例，且图像在第二、四象限，求m的值，并写出函数表达式。
分析：正、反比例函数的类型是x的指数来决定的，函数为正比例（或反比例）函数，意味着x的指数等于1（或等于-1），图像在第一、三象限（或二、四象限），意味着比例系数为正或负），这是本体的隐含条件。
（5） 几何中的隐含条件
例5 如果等腰三角形的两边长分别为1cm和2cm,那么它的周长是多少？
分析: 题目中没有说明腰长是1cm还是3cm,但是关于三角形的边长有定理：任意两边之和大于第三边。这是本题中必须注意的隐含条件，解题时分两种情况讨论。
又如一元二次方程中几个易忽视的隐含条件，使解题者误入陷阱。：1、用判别式时忽视二次项系数不为零。 2、用根与系数的关系解题时忽视△≥0。3、忽视方程有解的具体含义。4、忽视运算结果是否符合题意△≥0。挖掘隐含条件是解题过程中的一个重要环节。怎样寻找数学题中的隐含条件呢？掌握基础知识和基本概念是一个重要环节。
三、掌握运算技巧
解二元一次方程组、三元一次方程组的一般方法是消元。实际上，我们在掌握此通法的同时，也要注意观察、分析方程组中各个方程的结构特征，采用灵活的方法去解决问题，获得最简解法，这就是技巧。例如8．解方程组，得x＝____y＝______，z＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x＋3 y＋z＝6，再与3 y＋z＝4相减，可得x．【答案】x＝1，y＝，z＝3．
有理数的运算是数学竞赛中的常见题型。这类问题用常规方法往往难于奏效；若能根据题目特点，采用相应的技巧，则可能使问题很快得到解决。下面介绍几种常用技巧：
1、 凑整求和。是将算式中某些数字适当凑成“整十”“整百”就不难寻到解题捷径。
例1、所有个位数与十位数都是奇数的两位数的和是______
解：s=11+13+…+31+33+…+51+53+…71+73+…+91+93+…+99
11+99)+(13+97)+ …+(53+57)+55
=110×12+55=1357
2、裂项相消。通过裂相，使正、负项相消，可简化计算。
例2、（1）求值：S = 。。。。+
（2） 推出（1）中个括号相加的情形，用关于n的代数式来表示S。
简解：（1） S = （1 + 2 + 3 +。。。。。+20 ）+
= 2110 + （
= 210 + （1 - = 210
3、巧用公式。根据算式特征，构造乘法公式模型，常可得巧解。
例3、．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．
【提示】用平方差公式化简，
原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋）＝····…···＝·1·1·1·…·=．
4、分段换元。它可将数变成式，实现运算的转化，避免繁冗的实习数字计算。
5、整体代换。通过整体代换可缩小考察范围，看清问题的实质，迅速找到解题途径。
6、巧避捷径。仔细分析，总结规律，常可出奇制胜，事半功倍。
7、数式类比。就是用代数式的变形来探求数的结构和运算规律，使隐含的关系 明朗化。
另外代数式的求值问题，常常需要通过各种技巧，将所求代数式恒等变形，同时将已知条件进行转化，从而达到简捷的目的。教育学生在解题时，要善于联想，总结规律。不断进取，这样不仅可以积累解题技巧还可以发现更多奇妙的解法，使学生的计算能力大大提高。
五、设计系列题组，培养计算能力
在数学学习中，许多学生由于受种种思维定势的影响，对扩展的、变化的问题不适应，进而造成解题思路受助，方法不灵活，甚至失败。为了解决这个问题，我在教学中围绕重点内容，精心设计系列题组，对重要题型做出多种变化，或从多方试问，或纵深追踪，沟通知识间的联系，达到培养学生计算能力的目的。如在学习完二次函数以后，可把二次三相式，一元二次方程联系起来设计题组。
六、要重视培养学生的计算能力，
有些学生运算能力低下，眼高手低，屡算屡错，严重影响数学成绩的提高，，这个问题不能简单归结为“粗心”,要从心里上、能力上找出“病”根，一般说来，根源在于思想不重视，精神不集中，平时不努力，考试慌了神，恐惧压抑了智慧，胆怯堵塞了思路。分析起来，学生在学习中常犯“五错”，即看错、想错、算错、想错、抄错。消除“五错”的对策是：师生高度重视运算，加强这方面的训练，彻底让错误曝光，考试后展示因运算错误所失的分，让学生感到触目惊心；同时提倡解题“四宜四不宜”即宜冷不宜热，宜慢不宜快，宜工不宜草，努力提高“一次成功率”。
总之，培养学生的计算能力是复杂的系统工程，需要有计划有步骤地长期进行培养和训练。因此，对于学生计算能力的培养既不是代数、几何等哪一个数学学科的任务、，也不是哪一个学期或学年能够完成的，必须贯穿于数学教学的全过程。