平面图形的面积（复习）.doc

平面图形的面积（复习）海安县李堡镇中心小学 罗萍萍教学内容：六年级下册100-102页教学目标1 加深理解平面图形面积的意义，掌握平面图形面积计算方法和面积计算公式及其推导过程2 经历回忆和整理的过程，进一步体会探索平面图形面积计算的好方法。3 体会平面图形面积与生活的紧密联系，提高学习数学的信心。教学重点对所学知识有比较系统的、完整地把握，体会数学知识的内在联系。教学难点在具体问题解决过程中，灵活运用面积计算方法。教学过程一 课前观赏图片，为揭示课题铺垫师：十字绣作为装饰品，广受欢迎。不少同学的妈妈也会选几幅漂亮的图，一针一线绣完后，送去装裱。欣赏完了，我们可以上课了吗？上课，同学们好。（设计意图：用同学们熟悉的十字绣激起学生的生活经验，为揭示课题埋下伏笔。）二 生活情境,引入课题 课前欣赏的十字绣，在装裱的过程中，会用到一些数学知识，你知道吗？预设：生会说边框，求周长。（用到周长的知识）玻璃和背面三夹板的用料多少，求面积。（面积计算的知识）师：关于周长的知识我们已经复习了，这节课我们就一起来复习平面图形的面积。（板贴课题）（设计意图：通过课始的十字绣，调动学生已有的数学知识片段，从而揭示课题。）三 面积公式的复习 （一）确定复习目标师：看课题，你们认为我们要复习什么呢？或者你有哪些问题要提出来呢？根据问题随机问答 预设：（1）有哪些平面图形呢？有什么特征？ （2）平面图形面积公式是什么？ （3）平面图形的面积公式如何推导出来？ （4）怎样运用这些面积公式？师：接下来就围绕大家的想法来复习。（二） 呈现六个图形的面积公式师：在小学阶段，我们认识了哪些基本的平面图形呢？（长方形，正方形，圆，平行四边形，三角形，梯形。） （生说师板贴图形）（1）师：你能用字母表示六个图形的面积公式吗？ 生说，师黑板演示翻开图片。（图片反面写有公式）（设计意图：通过直观的图片出示，让学生从形象上更深刻回忆面积的公式，为下面图形面积公式的推导的环节，提前做好准备。）(三) 逐个梳理推导过程（1）师：这6个平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？选择两个图形和同桌说说谁愿意第一个来说.你想说哪个？（课件演示）相机提问：平行四边形：转化后的长方形和平行四边形比较面积不变，周长变小梯形：转化后平行四边形的底相当于梯形的？三角形：哪个图形面积推导过程和它相似。圆：从他的发言中，你认为我们关键要理解什么？（长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径） 生说的过程中，纠正，课件演示。谁来评价他的发言？（设计意图：让学生小组讨论，通过合作交流，无形中弥补一些学生语言表达的欠缺，从而完善平面图形推导过程的完整表述。接着，在学生的回答中，再次用形象的动画演示，并通过适当提问，巩固学生对图形转化，推导公式的知识。）(四)构建知识结构（1）大家还记得我们最先学习的哪个图形的面积的？为什么呢？小组讨论说说理由。预设生：我们组的意见是，长方形的面积计算公式是基础，正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。 师：掌声送给他，我们要学习他有条理的表述。（2） 师：这六种平面图形之间是有联系的。你能画一张图，表示出图形与图形的联系吗？试着画一画。（师，巡视，可以从某某的回答中得到启发）巡视，找出画得好的同学到黑板上摆画。（3） 边说边摆。师：你为什么这么画？预设生：从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式；从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。转化，是一种很重要的方法。师：你说得太精彩了！（鼓掌）（设计意图：学生自己先画，请学生上去摆，以一个动态的过程，为学生构建知识网络图，加固学生的知识结构，掌握平面图形间的联系。）过渡：通过刚才的整理，我们找出了这些图形之间的联系，并在推导过程中运用了重要数学思想转化，从而巩固了平面图形的面积计算公式推导。 下面，我们来练习一组题提高自己！（一） 练习题 1基础练习长方形长6cm宽面积24cm2平行四边形底3dm高1.2dm面积三角形底高4m面积120m2梯形上底3.5cm下底6.5cm高2.4cm面积正方形边长0.5米面积圆学生编题已知半径；已知直径；已知周长三种题型求面积 小黑板呈现（设计意图：不是简单的求面积的过程，考查学生是否能灵活运用面积计算的方法，来算出要求的量）2选择（逐题出示，学生以手指数作答）（1） 一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。12.5 25 50 提问：平行四边形与同他等底等高三角形面积的比是（ ）（设计意图：再次巩固学生三角形面积计算以及和平行四边形的联系。变形：平行四边形和三角形面积相等，高相等，已知平行四边形的底是8厘米，三角形的底是（ ）厘米8 4 16（设计意图:通过一组变式训练，体现平行四边形和三角形之间的联系，让学生在变化中，灵活应用所学知识）（2） 求右图的面积，列式正确的是（ ）。 822 (82)2 2 8cm82+8 师：第2题为什么不选答案呢？生：答案求的是这个图的周长。 指明说出半圆周长的算法。师：周长、面积含义不同，算法不同。（设计意图:突出学生在求半圆周长和面积时的易错点，体会周长和含义不同，算法也不相同。） （3）把一个长15cm,宽12cm的长方形，拉成一个平行四边形，面积（ ）不变 变大 变小师：为什么？课件演示，相机提问。什么不变告诉你此时平行四边形高为8厘米，你能求出平行四边形的面积吗？（设计意图：与平行四边形转化为长方形不同，面积不变，周长变小；而这道题是周长不变，面积变小。让学生学会仔细分析题目，进一步体会平行四边形和长方形之间的联系。）三 联系生活，灵活运用(幻灯片出示超链接,选择,切割,故事)过渡：同学们课的开始提到，平面图形的面积在生活中有哪些应用，是吧？你现在能够说出哪些问题与面积计算有关吗？预设生：墙壁刷油漆，贴墙纸，与面积计算有关。 生：地面铺砖，要算面积。 生：做窗帘，用多少布，与面积有关系。 生：窗户上玻璃有多大，是指面积。 师：数学，与我们的生活密切相关。让我们走进生活，解决一些问题。 （设计意图：运用生活情境，从学生的角度说出自己熟悉的面积问题，体会面积计算在生活中的应用）（二）长方形切割圆（1）还记得十字绣中作为装饰的圆钟吗？底板是是从长0.6米，宽为0.4米的长方形三夹板上切割下来的最大的圆。你能描述这幅画有多大吗？（课件出示题目）直径为0.4米的圆半径为0.2米的圆面积为0.04=0.1256平方米的圆说得真好。我们有很多描述圆大小的方法.(2)变形：（课件出示）如果装裱若干个直径为0.4米的圆钟，长20分米，宽17分米的三夹板，最多能裱几幅画？ 有学生用（2017)(44) =34016 =21(个)4(平方分米) 204=5(个) 174=4(个)1(分米) 54=20(个) 过渡:我们在应用数学知识的时候,一定要联系生活实际,为了美观我们不能拼凑.(三) 我们接着看这样一个例子。120m海安近几年多了许多的高楼大厦。它们所在的土地是政府拍卖给开发商的。形状为梯形的一块土地，底价是每平方米200元。有一位开发商准备用650万元买这块地。你认为，买这块地准备了650万元，够不够？怎么算的？ 100m80m（设计意图：拍卖看似离学生280m比较遥远，所以为了拓宽他们的知识面，同时又复习梯形的知识，）(四) 请听故事(画画,拍,做课件配音)大头儿子围菜地爸爸:大头儿子，快来帮忙！ 儿子：爸爸，菜苗太多，围的菜地种不下！ 爸爸：你想办法呀！把菜地围大些。 大头儿子将长10米、宽6米的长方形菜地改围成了正方形。 纳闷：咦！怎么还不够呢？同样的材料，围成正方形比长方形面积大呀？ 师：大头该怎么办呢？ 预设生：把菜地改围成圆形。 师：为什么？ 预设生：因为周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大。（在学生回答的过程中，教师板画如下。）你们也这样想吗?我们来算算好吗?师用教具模型画长方形师：原来长方形菜地长10米、宽6米，你能算出它的面积吗？ 预设生：长方形面积60平方米。（教师在长方形图内板书“60平方米”。） 师：改围成正方形的菜地，要求正方形菜地的面积，先算什么，怎么算？ 板画正方形预设生：先算正方形的边长。（10+6）24=8(米)。 师：正方形的面积是多少？ 预设生：64平方米。（教师在正方形图内板书“64平方米”。） 师：改变成了一个圆形，你能估算这个圆的面积是多大吗？你是怎么估算的？师：圆的周长为32米，与31.4接近，可以估算出半径为31.46.28=5（米），根据S=r2面积是25=78.5平方米生：78.5平方米。（教师在圆内板书“约78.5平方米”。） 师：通过计算，我们发现，圆形的菜地面积大。 师：最后大头是怎么办的呢？请再听故事。 大头：哈哈！成功，菜苗都种完了。 聪明的大头，运用数学知识，充分利用了篱笆围出圆形菜地。(四)课后延伸师：如果菜地围成圆形，还嫌小，又怎么办呢？ 靠墙围师：好想法！靠墙可以围哪些图形呢？板画靠墙的长方形，正方形，圆。围出这三种图形，面积最大的是？半圆。算一算。生板书提问如果要求靠墙围成长方形，怎样围面积最大？大家课后研究。（设计意图:利用故事情境，提高学生学习兴趣。帮助学生巩固周长相等的几个图形间的联系，会用进行面积计算。课后延伸部分仍然不脱离情境，提出圆还嫌小怎么办？让学生明白靠墙围可以让面积更大。运用数学知识如此自然，体会数学融于生活，增加他们学习数学的兴趣。）