第二讲不等式与不等式组.doc

第二讲 不等式与不等式组教学目标：1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。教学重难点：1.不等式，一元 一次不等式（组） 及其解集的概念。2.不等式的基本性质，一元 一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。3.解决不等式（组）的应用题，要求学生会将应用题里关于已 知 量 未知 量 之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意 应用题中字母 所表示的实际意义。教学方法：教师引导学生交流的方式。教学课时：2课时教学过程：【回顾与思考】一、不等式（组）（一）、不等式与不等式的性质 1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：，）。 2、不等式的性质： （l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a b， c为实数acbc（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如ab， c0acbc。（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如ab，c0acbc. 注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：（1）a b 0 ab （2）a b=0a=b （3）ab0ab 4、（1）ab0 （2）ab0 （二）、不等式（组）的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。 不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。 （三）、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式： （l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组： （l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。考查重点与常见题型【例题经典】不等式的性质及运用例1 下列四个命题中，正确的有（ ） 若ab，则a+1b+1；若ab，则a-1b-1； 若ab，则-2ab，则2ax-2，并将其解集表示在数轴上 例3、关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（ ） 012考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。解为-1例4. 不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是 ( )例5如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_。例6.函数y=中，自变量x的取值范围是( )Ax2 Bx2 C.x2Dx2例7.如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 ( ) Ax10 Bx10 Cx10例8 解不等式组，并在数轴上表示解集. 例9不等式组的最小整数解是（ ）A0B1C2D1分析：整数包括正整数、负整数和0答案：A例10.不等式组 的整数是（ ）（A） -1，0，1 （B） -1，1 （C） -1，0 （D） 0，1二、列不等式（组）解应用题例11：将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 【分析】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解例10、（05广东茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。解：设安排x辆甲种货车，（10-x）辆乙种货车 得，方案1：甲车5辆，乙车5辆，费用16500元；方案2：甲车6辆，乙车4辆，费用16200元；方案3：甲车7辆，乙车3辆，费用17900元；例12.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制版费900元则六折优惠且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份 (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围 (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书。那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?分析：本题主要考查一次函数、不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力解：(1)y甲=12x+900(元)x500(份)，且x是整数y乙=15x+540(元) x500(份)，且x是整数(2) 若y甲y乙，即12x+90015x+540x1200若y甲=y乙，即 12x+900=15x+540x=1200若y甲y乙，即12x+9001200当x=2000时，y甲=3300答：当500x1200份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元【例题经典】例1： 内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元 （1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？ （2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？ 分析：（1）利用方程组解决;（2）利用不等式解决，结合实际取值.例2： 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？分析：本题与学生生活实际联系紧密，是一道很好的列不等式组应用题，解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系例3 华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费经核算，参加两家旅行社费用正好相等 （1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？ （2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？ 分析：方程与不等式的综合应用，注意取值与实际生活要相符课后反思：