1、§19.2.1正比例函数的图像和性质
一、教学内容
《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第二学期第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习打下良好基础。
二、教学目标
1．知识与技能：
（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；
（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
2．过程与方法：
（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
（2）逐步培养学生
2、的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；
（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观：
（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
三、学情分析
学生分析：
在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学
3、知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
四、教学重难点
教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。 教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 五、教学手段及运用分析
每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体大屏幕环境。
六、教学过程
（一）复习引入、温顾知新
1、正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完
4、善。
3．引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。
这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识
（二）数形结合、动手画图
例： 画正比例函数 y =2x 的图象
解：1. 列表
2. 描点
3. 连线
学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。 课堂练习：
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）
① y=0.5x
这样的设计，主要是让学生更多熟
5、悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。
观察图像正比例函数有什么性质？
（三）在同一个坐标系中画出y=-2x,y=-0.5x
观察图像正比例函数有什么性质？
（四）观察异同、归纳总结
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
（五）分析问题、探究规律
1、如何快速画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线
画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，
6、然后过这两个点画一条直线 整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。
七、分享收获、课堂小结
从本节课的学习中，你获得了哪些知识：
①如何快速画正比例函数的图象
②正比例函数的性质
③数形结合的数学思想方法
④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟
这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。
八、分层作业、能力升华
1.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？
2.已知:正比例函数y=(m2+1)x那么它的图像经过哪个象限？
3.已知正比例函数图像经过点（2，－6），
⑴求出此函数解析式；
⑵若点M（m，2）、N（3，n）在该函数图像上，求m、n的值；
⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；
⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；
⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐标是（0，－12），求△ABO的面积。
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