安徽省涡阳县2012-2013学年高二数学下学期第一次4月月考试题(普通部)-理-新人教A版.doc

涡阳四中2012-2013学年高二(下)第四次质量检测
数 学 试 题（普通部理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的导数（ ）
A． B．2 C． D．
2．设函数可导，则等于（ ）．
A． B． C． D．以上都不对
3．函数的单调递减区间为 )
（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）
4. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标是（ ）
A．(0,1) B．(1,0) C．(-1,-4)或（1,0） D．(-1,-4)
5．观察式子：，，，…，则可归纳出式子为（ ）
A． B.
C. D.
6. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m≥,则p是q的 （ ）
A,充分不必要条件 B，必要不充分条件
C，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件
7．用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是 (　　)
A． B． C． D．
8.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为 （ ）

9．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 (　　)
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
10.已知函数的图象如图(1)所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　 　)

第Ⅱ卷（非选择题 共100分)
二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_______.

12.已知,则_______
13.曲线上的 点到直线的最短距离是 _______

14. 在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．

15.已知函数，下列说法中正确的有___________.
（1）在R上有两个极值点； （2）在处取得最大值；
（3）在处取得最小值； （4）在处取得极小值
（5）函数在R上有三个不同的零点

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16.（本题满分12分) 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

17. （本小题满分12分） 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

18.（本小题满分12分） 已知数列满足且
（Ⅰ）计算的值；
（Ⅱ）由此猜想数列的通项公式，并给出证明.

19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.
(Ⅰ)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；
(Ⅱ)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？

21．（本小题满分14分）已知函数。
(Ⅰ)若在处取得极值，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(III)若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围

涡阳四中2012-2013学年高二(下)第四次质量检测
数学试题（理科）参考答案（普通）

三．解答题
16．（本小题满分14分）
解：(1). ------------ 2分
令, ------------------------------------------------4分
解此不等式，得.
因此，函数的单调增区间为.------------------6分
(2) 令,得或.----------------------------------------8分
当变化时，，变化状态如下表：

-2

-1

1

2

+
0
-
0
+

-1

11

-1

11
-------------------------------------------10分
从表中可以看出，当时，函数取得最小值.
当时，函数取得最大值11.-----------------------------12分
17.解：（1）
在点处的切线的斜率，
切线的方程为；------------------------5分
（2）设切点为，则直线的斜率为，
直线的方程为：．
又直线过点，
，
整理，得， ，
，
的斜率，直线的方程为，切点坐标为．----------------------------12分

19解：　(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，
∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．
设g(x)＝x－3x2.
当x＝时，g(x)max＝，∴b≥.----------------------------5分
（2)由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.
x∈[－1,2]时，f(x)2或c<－1，所以c的取值范围为(－∞，
－1)∪(2，＋∞)．----------------------------12分
21.（本小题14分）
解：（1）

…………4
（2）
若
…………………6
若或（舍去）

－
0
＋

…………………9

8