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《二次函数的图象和性质》习题
一、选择题
1．抛物线y=ax2（a＜0）的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
2．下列三个函数：①y=x+1；②y=；③y=x2-x+1，其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是（ ）
A． B． C． D．

4．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如下图，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
6．抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
7．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
8．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点
二、填空题
9．抛物线y=x2-2x+3的对称轴是___________，顶点坐标是____________．
10．如果抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象限，那么a的取值范围是_________
11．已知抛物线y=x2+2x-1的对称轴为l，如果点M（-3，0）与点N关于这条对称轴l对称，那么点N的坐标是__________．
12．已知二次函数y=(x-1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是_________．
13．将抛物线y=2(x-1)2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的表达式是_________．
14．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c=________．
三、解答题
15．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
-1
0
3
…
请在给出的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：
（1）该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;
（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围．

16．已知，抛物线y=-x2-2x+3的顶点为A，与y轴的交点为B，直线y=kx+b过A、B两点，试求该直线的函数表达式．

17．已知，二次函数y=-x2+3x-．
（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；
（3）根据图象回答：该抛物线与x轴是否有交点，若有，请直接写出交点坐标，若没有，请说明理由．

18．已知二次函数y=ax2-ax（a是常数，且a≠0）图象的顶点是A，二次函数y=x2-2x+1图象的顶点是B，
（1）判断点B是否在函数y=ax2-ax的图象上，为什么？
（2）如果二次函数y=x2-2x+1的图象经过点A，求a的值．
《二次函数的图象与性质》习题
参考答案
一、选择题
1． B； 2． C； 3． C； 4． D； 5． A； 6． B； 7． B； 8． C
二、填空题
9．x=1，（1，2）； 10． a＜-3； 11．（1，0）； 12． x≤1； 13． y=2(x-1)2+4
14． 0
三、解答题
15．解：
（1）如图所示，抛物线的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（21）；
（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为x＞2．

16．解：∵y=-x2-2x+3＝-(x+1)2+4，
∴抛物线的顶点A的坐标为（-1，4），
∵当x=0时，y=3，
∴点B的坐标为（0，3），
把（-1，4）和（0，3）代入y＝kx+b得：
，解得： ，
∴该直线的函数表达式为y=-x+3．
17．解：（1）∵y=-x2+3x-
=-(x2-6x)-
=-(x2-6x+9-9)-
=-(x-3)2+2，
∴该函数图象的顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3；
（2）函数图象如图所示；

（3）该抛物线与x轴有交点，交点坐标为（1，0）和（5，0）．
18．解：（1）∵二次函数y=x2-2x+1图象的顶点是B，
∴y=x2-2x+1= (x-1)2，点B的坐标为（1，0），
将（1，0）代入y=ax2-ax，得a-a=0．
故点B在函数y=ax2-ax的图象上；
（2）∵y=ax2-ax=a(x-)2-a，
∴A点坐标为（，-a），
把点A坐标代入y=x2-2x+1得：
-a=-2×+1，
解得：a=-1．