认识一元二次方程时.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第,2,课时 一元二次方程的解,1,经历对方程解的探索过程，理解方程解的意义；,2,会估算一元二次方程的解,1,回答下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？,2,指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项,（,1,）,2x,2,x+1=0,（,2,）,x,2,+1=0,（,3,）,x,2,x=0,（,4,）,x,2,=0,一般形式：,ax,2,+bx+c=0(a0),答案：,二次项系数,一次项系数,常数项,（,1,）,2 -1 1,（,2,）,-1 0 1,（,3,）,1 -1 0,（,4,）,-1 0 0,3.,什么叫方程的解，什么叫解方程？,方程的解就是符合方程的未知数的值,求方程的解的过程叫做解方程,这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围,1.,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的,长为,8 m,，宽为,5 m,如果地毯中央长方形图案的面积为,18m,2,，则花边多宽,?,【,解析,】,设花边的宽为,x m,，根据题意，可得方程,(8,2x)(5,2x)=18,即：,2x,2,-13x+11=0,对于方程,(8,2x)(5,2x)=18,，即,2x,2,-13x+11=0,（,1,）,x,可能小于,0,吗,?,说说你的理由,（,2,）,x,可能大于,4,吗,?,可能大于,2,5,吗,?,说说你的理由，并与,同伴进行交流,（,3,）完成下表：,（,4,）你知道地毯花边的宽,x(m),是多少吗,?,还有其他求解,方法吗,?,与同伴进行交流,x,0,0.5,1,1.5,2,2.5,2x,2,-13x+11,11,5,0,-4,-7,-9,答案：,1m,其他求解方法略,不可能 理由略,不可能 理由略,x,8m,1,10m,7m,6m,【,解析,】,由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙,m；,如果设梯子底端滑动,x m,，那么滑,动后梯子底端距墙,m；,根据题意，可得方程：,7,2,(x,6),2,10,2,6,x,6,2.,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,数学化,在这个问题中，梯子底端滑动的距离,x(m),满足方程,(x+6),2,+7,2,=10,2,，把这个方程化为一般形式为,x,2,+12x-15=0,（,1,）小明认为底端也滑动了,1m,，他的说法正确吗,?,为什么,?,（,2,）底端滑动的距离可能是,2m,吗,?,可能是,3m,吗,?,为什么,?,不正确，因为,x=1,不满足方程,不正确，因为,x=2,，,3,不满足方程,（,3,）你能猜出滑动距离,x(m),的大致范围吗,?,（,4,）,x,的整数部分是几,?,十分位部分是几,?,请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！,x,0,0.5,1,1.5,2,x,2,+12x-15,-15,-8.75,-2,5.25,13,下面是小亮的求解过程：,由此，他猜测,1,x,1.5,进一步计算：,x,1.1,1.2,1.3,1.4,x,2,+12x-15,-0.59,0.84,2.29,3.76,所以,1.1,x,1.2,，由此他猜测,x,整数部分是,1,，十分位部分是,1,你的结果,是,怎样的呢？,用“,两边,夹”思想解一元二次方程的步骤：,在未知数x的取值范围内排除一部分取值；,根据题意所列的具体情况再次进行排除；,对,列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；,最终得出未知数的最小取值范围或具体数据,【,规律方法,】,上述求解是利用了“两边夹”的思想,五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？,【,跟踪训练,】,A,同学的做法：,设五个连续整数中的第一个数为,x,，那么后面四个数依次可表示为,x+1,x+2,x+3,x+4.,根据题意，可得方程：,x,2,+(x+1),2,+(x+2),2,=(x+3),2,+(x+4),2,即：,x,2,-8x-20=0,x,-3,-2,10,11,x,2,-8x-20,13,0,0,13,所以,x=-2,或,10.,因此这五个连续整数依次为,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,；或,10,，,11,，,12,，,13,，,14.,B,同学的做法：,设五个连续整数中的中间一个数为,x,，那么其余四个数,依次可表示为,x-2,x-1,x+1,x+2.,根据题意，可得方程：,(x-2),2,+(x-1),2,+x,2,=(x+1),2,+(x+2),2,即：,x,2,-12x=0,x,-1,0,11,12,x,2,-12x,13,0,-11,0,所以,x=0,或,12.,因此这五个连续整数依次为,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,；或,10,，,11,，,12,，,13,，,14.,1.,（天水,中考）,若关于,x,的一元二次方程,(m,1)x,2,+5x+,m,2,3m+2=0,有一个根是,0,，则,m,的值等于（）,A.1B.2C.1,或,2D.0,B,2.,（鞍山,中考）已知,x=2,是关于,x,的方程,x,2,-2a=0,的一个解，则,2a-1,的值为（）,A.6 B.5 C.4 D.3,【,解析,】,选,D.,把,x=,2,代入方程,x,2,-2a=0,得，,4,2a,0,，,a,2.2a-1,3.,3.,一名跳水运动员进行,10m,跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面,5m,以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间,t(s),和运动员距水面的高度,h(m),满足关系：,h=10+2.5t-5t,2,，那么他最多有多长时间完成规定动作,?,【,解析,】,根据题意，得,10+2.5t-5t,2,=5,即,2t,2,-t-2=0,列表：,t,0,1,2,3,2t,2,-t-2,-2,-1,4,13,所以,1,t,2,进一步列表计算：,所以,1.2,t,1.3,因此他完成动作的时间最多不超过,1.3s,t,1.1,1.2,1.3,1.4,2t,2,-t-2,-0.68,-0.32,0.08,0.52,1.,学习了估算,ax,2,bx,c,0,（,a,，,b,，,c,为常数，,a0,）近似解的方法：“两边夹”；,2.,知道了估算的步骤；,（,1,）先确定大致范围,（,2,）再取值计算，逐步逼近,3.,想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？,见,学练优,本课练习“课后巩固提升”,课后练习,