认识三角形三角形及其内角和.pptx

,图片欣赏,这些图中有什么共同点？,生活数学,概念解析,斜梁,斜梁,横梁,（,1,）你能从图中找出四个不同的三角形吗？,（,2,）这些三角形有什么共同的特点？,观察下面的屋顶框架图,概念解析,斜梁,斜梁,横梁,（,1,）你能从图中找出四个不同的三角形吗？,（,2,）这些三角形有什么共同的特点？,观察下面的屋顶框架图,A,B,C,D,E,F,G,概念解析,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做,三角形,1,、什么叫做三角形？,2,、如何表示三角形？,三角形可用符号,“,”,表示，如右图三角形记作：,ABC,A,C,B,概念解析,3,、三角形的边可以怎么表示？,如图三角形中三边可表示为,AB,，,BC,，,AC，,顶点,A,所对的边,BC,也可表示为,a，,顶点,B,所对的边,AC,表示为,b，,顶点,C,所对的边,AB,表示,c,A,C,B,c,b,a,三角形中三边,AB,，,BC,，,AC,三角形中有三个角：,A，B，C,三角形中有三个顶点，顶点,A，,顶点,B，,顶点,C,4,、如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?,合作探究,你能用学过的知识解释,“,三角形的三个内角和是,180,”,吗？,1,2,3,1,a,b,4,三角形三个内角的和等于,180,b,合作探究,你会用几何语言进行证明吗？,证明：,则,CEBA,作,BC,的延长线,CD,，,在,ABC,的,外部，以,CA,为一边，,CE,为另,一边作,1=A,，,(,内错角相等，两直线平行,).,B=2,(,两直线平行，同位角相等,).,又,1+2+ACB=180,(,平角的定义,),A+B+ACB=180,(,等量代换,),）,1,2,C,A,E,）,B,D,还有其他证明方法吗？,典例精析,例,1.ABC,中,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,C=,.,练一练,已知,A,，,B,，,C,是,ABC,的三个内角，,A,70,，,C,30,，,B,（）,直角三角形一个锐角为,70,，另一个锐角（）度,在,ABC,中，,A=80,，,B=C,，则,C=,（）,如果,ABC,中，,ABC=231,，三个内角的度数依次为,（）,练一练,5,、,在ABC中，A=B=C，求ABC各内,角的度数。,6,、,如图，,DFAB,，,A=43,0,，,D=42,0,，求,ACB,的,度数。,A,E,D,F,C,B,猜角游戏,下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。,将图的结果与图、图的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？,归纳总结,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,按三角形内角的大小把三角形分为三类,概念解析,直角边,直角边,斜边,1,、直角三角形的表示,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形,2,、直角三角形的两个锐角之间有,什么关系？,常用符号,“,RtABC,”,来表示直角三角形,ABC.,练一练,ABC,中，,C=90,0,，,CDAB,于,D,，则图中有,个直角三角形，它们是,；有,对相等的锐角，它们是,，有,对互余的角，它们是,；,典例精析,例,2.,在,ABC,中,A=1/3B=1/5C,则,ABC,是,三角形,.,练一练,1,、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相,应图内：,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,练一练,如果,ABC,中，,ABC=235,，此三角形按角分类应为（）,如果,B+C=A,，那么,ABC,是,三角形,方法规律,有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和,180,进行计算；二是设某一个角为,x,（或将某一个角视为未知数），其余的角用,x,的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是,“,形题数解,”,。,练一练,2.,在下面的空白处,分别填入,“,锐角,”,，,“,钝角,”,或,“,直角,”,：,如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是,三角形；,如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是,三角形；,如果三角形的两个内角都小于,40,度，那么这个三角形是,三角形,.,练一练,4,、,已知,ABC,中，,B,是,A,的,2,倍，,C,比,A,大,20,，,则,A,等于,(),(A)40 (B)60 (C)80(D)90,5,、如图，在,ABC,中，,C,70,，沿图中虚线截,去,C,，则,1,2,(),(A)360(B)250,(C)180(D)140,想一想,一个三角形中会有两个直角吗？,可能两个内角是钝角或锐角吗？,实际应用,如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，,C,处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从,A,点行驶到,B,点时，,ACB,的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？,30,70,B,C,A,实际应用,解：,ABC+CBE=,180,ABC=,180,CBE=,180,70=110,在,ABC,中，,ACB=,180,ABC,A,=,180,110,30,=,40,30,70,B,C,A,E,挑战自我,5.,已知,ACB=90,，,CDAB,，垂足为,D.,图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。,ACD,和,A,有什么关系？,BCD,和,A,呢？,C,B,A,D,课堂小结,1,、,三角形三个内角的和等于,180,;,2,、三角形按角的大小分类：,锐角三角形：三个内角都是锐角,直角三角形：有一个内角为直角,钝角三角形：有一个内角为钝角,3,、直角三角形的两个锐角互余。,作业布置,习题,4.1 1,、,2,（直接填写在教材上）、,3,、,4,